1. Rezultatul calculului 2√4 − 4√2 + √32 este:
Vezi rezolvarea
- Pasul 1.√4 = 2 și √32 = 4√2.
- Pasul 2. 2 · 2 − 4√2 + 4√2 = 4.
- Pasul 3. Răspuns corect: a) 4.
SUBIECTUL I
Alege răspunsul corect. (30 de puncte)
2. Se știe că 3(x + 5) = 2y. Valoarea numărului a = x − 1,5y este:
Vezi rezolvarea
- Pasul 1. Numitorii sunt nenuli. Înmulțind în cruce: 3y = 2(x + 5).
- Pasul 2. 1,5y = x + 5, deci x − 1,5y = −5.
- Pasul 3. Răspuns corect: b) −5.
3. Ordonând descrescător numerele 1,(234), 1,234, 1,2(34), 1,23(4), obținem:
Vezi rezolvarea
- Pasul 1. Dezvoltările sunt 1,234234…, 1,234000…, 1,234343… și 1,234444….
- Pasul 2. Comparăm cifrele după primele trei zecimale: 4 > 3 > 2 > 0. Ordinea cerută este cea din c).
- Pasul 3. Răspuns corect: c) 1,23(4); 1,2(34); 1,(234); 1,234.
4. Diferența dintre inversa și opusul fracției 25 este:
Vezi rezolvarea
- Pasul 1. Inversa este 52, iar opusul este −25.
- Pasul 2. 52 − (−25) = 2510 + 410 = 2910.
- Pasul 3. Răspuns corect: b) 2910.
5. Funcția f: {−2; −1; 1; 2} → ℤ este definită prin f(x) = |x|. Imaginea sa este:
Vezi rezolvarea
- Pasul 1. f(−2) = f(2) = 2 și f(−1) = f(1) = 1.
- Pasul 2. Valorile distincte obținute sunt 1 și 2.
- Pasul 3. Răspuns corect: a) {1; 2}.
6. Luca afirmă: „Pătratul numărului −3 − 2√2 este 17 + 12√2.” Afirmația este:
Vezi rezolvarea
- Pasul 1. (−3 − 2√2)² = (3 + 2√2)².
- Pasul 2. Dezvoltăm: 9 + 12√2 + 8 = 17 + 12√2; afirmația este adevărată.
- Pasul 3. Răspuns corect: a) adevărată.
SUBIECTUL II
Alege răspunsul corect. (30 de puncte)
1. AB = 10 cm și M se află între A și B. N este simetricul lui M față de B, iar P este simetricul lui M față de A. Lungimea PN este:
Vezi rezolvarea
- Pasul 1. Notăm AM = t, deci MB = 10 − t. Avem PA = t și BN = 10 − t.
- Pasul 2. PN = PA + AB + BN = t + 10 + 10 − t = 20 cm.
- Pasul 3. Răspuns corect: b) 20 cm.
2. AB ∥ CD, C, D și E sunt coliniare în această ordine, ∠ADC = 2x și ∠ABD = x − 10°. DB bisectează ∠ADE. Valoarea lui x este:
Vezi rezolvarea
- Pasul 1. Din paralele, ∠BDE = ∠ABD = x − 10°.
- Pasul 2. Bisectoarea dă ∠ADE = 2(x − 10°). Unghiurile ADC și ADE sunt suplimentare.
- Pasul 3. 2x + 2(x − 10°) = 180°, deci 4x = 200° și x = 50°.
- Pasul 4. Răspuns corect: b) 50°.
3. ABC este dreptunghic în A, ∠B = 30° și BC = 12 cm. Mediatoarea lui AB intersectează BC în M. Perimetrul triunghiului AMC este:
Vezi rezolvarea
- Pasul 1. Cateta opusă unghiului de 30° este AC = BC2 = 6 cm.
- Pasul 2. M este pe mediatoarea lui AB, deci MA = MB. Astfel MA + MC = MB + MC = BC = 12 cm.
- Pasul 3. Perimetrul este 12 + 6 = 18 cm.
- Pasul 4. Răspuns corect: a) 18 cm.
4. EFGH este un pătrat. A este simetricul lui E față de H, B al lui F față de E, C al lui G față de F, iar D al lui H față de G. Raportul dintre aria EFGH și aria ABCD este:
Vezi rezolvarea
- Pasul 1. Notăm latura pătratului interior cu a. O latură a pătratului exterior, de exemplu AB, are proiecții de lungimi a și 2a.
- Pasul 2. Prin Pitagora, AB² = a² + (2a)² = 5a². Laturile exterioare sunt egale și perpendiculare succesiv, deci ABCD este pătrat.
- Pasul 3. Ariile sunt a² și 5a², iar raportul este 15.
- Pasul 4. Răspuns corect: d) 15.
5. Hexagonul regulat ABCDEF este înscris într-un cerc de centru O și rază 4 cm. Aria patrulaterului OBCD este:
Vezi rezolvarea
- Pasul 1. OBC și OCD sunt triunghiuri echilaterale de latură 4 cm.
- Pasul 2. Fiecare are aria 4²√34 = 4√3 cm². Aria OBCD este 8√3 cm².
- Pasul 3. Răspuns corect: c) 8√3 cm².
6. Prisma patrulateră regulată dreaptă ABCDEFGH are volumul 100 cm³. Înălțimea este cu 20% mai mică decât latura bazei. Aria bazei este:
Vezi rezolvarea
- Pasul 1. Baza este pătrat de latură a, iar înălțimea este 0,8a.
- Pasul 2. V = a² · 0,8a = 100, deci a³ = 125 și a = 5 cm.
- Pasul 3. Aria bazei este a² = 25 cm².
- Pasul 4. Răspuns corect: c) 25 cm².
Rezultatul tău
0 / 60
puncte
0 / 12
răspunsuri corecte
Punctaj pe exerciții (5p pentru răspuns corect, 0p pentru răspuns greșit; contează doar prima încercare):
La Evaluarea Națională, Subiectele I și II valorează împreună 60 de puncte (2 × 30p); Subiectul al III-lea mai aduce 30p, iar 10p se acordă din oficiu.