1. Rezultatul calculului 30 − 10 : 2 este:
Vezi rezolvarea
- Pasul 1. Împărțim întâi: 10 : 2 = 5.
- Pasul 2. 30 − 5 = 25.
- Pasul 3. Răspuns corect: b) 25.
SUBIECTUL I
Alege litera corespunzătoare răspunsului corect. (30 de puncte)
2. Dacă ab = 25, atunci (3a + 2b)(7a − 2b) este:
Vezi rezolvarea
- Pasul 1. Notăm a = 2t și b = 5t, unde t ≠ 0.
- Pasul 2. Raportul este (6t + 10t)(14t − 10t) = 16t4t = 4.
- Pasul 3. Răspuns corect: a) 4.
3. Probabilitatea ca un element ales la întâmplare din A = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9} să fie prim este:
Vezi rezolvarea
- Pasul 1. Numerele prime din A sunt 2, 3, 5, 7: patru cazuri favorabile.
- Pasul 2. Probabilitatea este 410 = 25.
- Pasul 3. Răspuns corect: c) 25.
4. Tabelul arată notele obținute la un test.
Procentul elevilor cu note mai mari decât 7 este:
| Nota 5 | Nota 6 | Nota 7 | Nota 8 | Nota 9 | Nota 10 |
|---|---|---|---|---|---|
| 9 elevi | 11 elevi | 16 elevi | 13 elevi | 7 elevi | 4 elevi |
Vezi rezolvarea
- Pasul 1. Totalul elevilor este 9 + 11 + 16 + 13 + 7 + 4 = 60.
- Pasul 2. Au note mai mari decât 7 cei cu 8, 9 și 10: 13 + 7 + 4 = 24.
- Pasul 3. Procentul este 2460 · 100% = 40%.
- Pasul 4. Răspuns corect: d) 40%.
5. Maria, Cristina, Ștefan și Mihai calculează media geometrică a numerelor a = 9 − 3√5 și b = 9 + 3√5.
Cine a răspuns corect?
| Maria | Cristina | Ștefan | Mihai |
|---|---|---|---|
| 36 | 6 | 9 | 3√5 |
Vezi rezolvarea
- Pasul 1. ab = 9² − (3√5)² = 81 − 45 = 36.
- Pasul 2. Media geometrică este √36 = 6. Cristina a răspuns corect.
- Pasul 3. Răspuns corect: b) Cristina.
6. Afirmația „Numărul 2√3 aparține intervalului (3, 4)” este:
Vezi rezolvarea
- Pasul 1. 2√3 = √12. Deoarece 9 < 12 < 16, avem 3 < √12 < 4.
- Pasul 2. Afirmația este adevărată.
- Pasul 3. Răspuns corect: a) Adevărată.
SUBIECTUL II
Alege litera corespunzătoare răspunsului corect. (30 de puncte)
1. A, C, D, B sunt coliniare în această ordine, AB = 5 · AC, 2 · AB = 5 · BD și AC = 2 cm. Lungimea CD este:
Vezi rezolvarea
- Pasul 1. AB = 5 · 2 = 10 cm. Din 2AB = 5BD rezultă BD = 4 cm.
- Pasul 2. CD = AB − AC − DB = 10 − 2 − 4 = 4 cm.
- Pasul 3. Răspuns corect: a) 4 cm.
2. Dreptele a și b sunt paralele și c este secantă. Unghiurile indicate sunt (8x + 10)° și (4x + 50)°. Valoarea lui x este:
Vezi rezolvarea
- Pasul 1. Din poziția în figură, unghiurile sunt suplimentare.
- Pasul 2. 8x + 10 + 4x + 50 = 180, deci 12x = 120 și x = 10.
- Pasul 3. Răspuns corect: a) 10.
3. Triunghiul ABC este dreptunghic în A, AD ⟂ BC, D ∈ BC, AD = 12 cm și ∠ABC = 30°. CE este bisectoarea lui ACB, E ∈ AB. Lungimea CE este:
Vezi rezolvarea
- Pasul 1. ∠C = 60°. În ADC, AD = AC · sin 60°, deci AC = 12 · 2√3 = 8√3 cm.
- Pasul 2. CE bisectează unghiul C, deci ∠ACE = 30°. Triunghiul ACE este dreptunghic în A.
- Pasul 3. CE = ACcos 30° = 8√3 · 2√3 = 16 cm.
- Pasul 4. Răspuns corect: c) 16 cm.
4. În cercul de centru O, ∠AOB = 40°, iar C este pe cerc în poziția din figură. Unghiul ACB este:
Vezi rezolvarea
- Pasul 1. Unghiul înscris ACB și unghiul la centru AOB subîntind același arc mic AB.
- Pasul 2. ∠ACB = ∠AOB2 = 20°.
- Pasul 3. Răspuns corect: d) 20°.
5. Trapezul isoscel ABCD are AB ∥ CD, AB = 14 cm, CD = 6 cm și ∠ABC = 45°. Aria trapezului este:
Vezi rezolvarea
- Pasul 1. Proiecția fiecărei laturi oblice pe baza mare este (14 − 6)2 = 4 cm.
- Pasul 2. Unghiul de 45° dă înălțimea h = 4 cm.
- Pasul 3. Aria este (14 + 6) · 42 = 40 cm².
- Pasul 4. Răspuns corect: a) 40 cm².
6. În cubul ABCDEFGH, O, Q, M și N sunt centrele fețelor ABCD, BCGF, CDHG, respectiv EFGH. Unghiul dintre OQ și MN este:
Vezi rezolvarea
- Pasul 1. Alegem coordonatele A(0; 0; 0), B(a; 0; 0), C(a; a; 0), D(0; a; 0), cu a > 0.
- Pasul 2. Centrele fețelor sunt O(a2; a2; 0), Q(a; a2; a2), M(a2; a; a2) și N(a2; a2; a).
- Pasul 3. Vectorii OQ și MN sunt proporționali cu u = (1; 0; 1) și v = (0; −1; 1). Avem u · v = 1 și |u| = |v| = √2.
- Pasul 4. Cosinusul unghiului dintre drepte este 12, deci unghiul este 60°.
- Pasul 5. Răspuns corect: c) 60°.
Rezultatul tău
0 / 60
puncte
0 / 12
răspunsuri corecte
Punctaj pe exerciții (5p pentru răspuns corect, 0p pentru răspuns greșit; contează doar prima încercare):
La Evaluarea Națională, Subiectele I și II valorează împreună 60 de puncte (2 × 30p); Subiectul al III-lea mai aduce 30p, iar 10p se acordă din oficiu.