1. Rezultatul calculului 23 + 73 · 213 este:
Vezi rezolvarea
- Pasul 1. Transformăm numărul mixt: 213 = 73.
- Pasul 2. Efectuăm întâi înmulțirea: 73 · 73 = 499.
- Pasul 3. Adunăm: 69 + 499 = 559 = 619.
- Pasul 4. Răspuns corect: b) 619.
SUBIECTUL I
Alege litera corespunzătoare răspunsului corect. (30 de puncte)
2. Dacă 4 caiete și 3 creioane costă 26 de lei, iar 3 caiete și 3 creioane costă 21 de lei, atunci un caiet costă:
Vezi rezolvarea
- Pasul 1. Scădem costurile celor două cumpărături. Creioanele sunt în aceeași cantitate.
- Pasul 2. Diferența este prețul unui caiet: 26 − 21 = 5 lei.
- Pasul 3. Răspuns corect: b) 5 lei.
3. Dacă ab = 32, atunci 2a + bb este:
Vezi rezolvarea
- Pasul 1. Descompunem raportul: (2a + b)b = 2(ab) + 1.
- Pasul 2. Înlocuim: 2 · 32 + 1 = 4.
- Pasul 3. Răspuns corect: a) 4.
4. Prin simplificarea expresiei E(x) = x2 − 5x + 4x2 − 2x + 1, x ∈ ℝ ∖ {1}, se obține:
Vezi rezolvarea
- Pasul 1. Numărătorul este (x − 1)(x − 4), iar numitorul este (x − 1)².
- Pasul 2. Pentru x ≠ 1, simplificăm cu x − 1 și obținem (x − 4)(x − 1).
- Pasul 3. Răspuns corect: c) x − 4x − 1.
5. Media aritmetică a numerelor √8 + 5 și 5 − 2√2 este:
Vezi rezolvarea
- Pasul 1.√8 = 2√2.
- Pasul 2. Suma numerelor este 2√2 + 5 + 5 − 2√2 = 10.
- Pasul 3. Media aritmetică este 10 : 2 = 5.
- Pasul 4. Răspuns corect: d) 5.
6. Într-o urnă sunt 10 bile albastre și 15 bile roșii. Andrei afirmă: „Probabilitatea de a extrage o bilă albastră este 23”. Afirmația este:
Vezi rezolvarea
- Pasul 1. Sunt 10 + 15 = 25 de bile, dintre care 10 albastre.
- Pasul 2. Probabilitatea este 1025 = 25, nu 23. Afirmația este falsă.
- Pasul 3. Răspuns corect: b) Falsă.
SUBIECTUL II
Alege litera corespunzătoare răspunsului corect. (30 de puncte)
1. Segmentul AB are 40 cm, C ∈ AB și ACCB = 23. M este mijlocul lui BC. Lungimea AB este mai mare decât MB cu:
Vezi rezolvarea
- Pasul 1. Notăm AC = 2t și CB = 3t. Din AB = 5t = 40 rezultă t = 8.
- Pasul 2. BC = 24 cm, deci MB = 12 cm.
- Pasul 3. Diferența AB − MB = 40 − 12 = 28 cm.
- Pasul 4. Răspuns corect: d) 28 cm.
2. În figură, ∠AOC + ∠BOC = 120° și ∠AOC = 5 · ∠BOC. Măsura unghiului AOB este:
Vezi rezolvarea
- Pasul 1. Notăm ∠BOC = x. Atunci 5x + x = 120°, deci x = 20°.
- Pasul 2. ∠AOC = 100°. Din poziția semidreptelor, ∠AOB = ∠AOC − ∠BOC = 80°.
- Pasul 3. Răspuns corect: b) 80°.
3. Triunghiul ABC este dreptunghic în A, AB = 10 cm, AC = 24 cm. D ∈ AC, BD = DC, iar E este mijlocul lui BC. Lungimea AD este:
Vezi rezolvarea
- Pasul 1. Notăm AD = x; atunci DC = 24 − x.
- Pasul 2. În triunghiul dreptunghic ABD, BD² = 100 + x². Din BD = DC rezultă 100 + x² = (24 − x)².
- Pasul 3. 100 = 576 − 48x, deci x = 47648 = 11912 cm.
- Pasul 4. Răspuns corect: d) 11912 cm.
4. Trapezul isoscel MATE are MA ∥ ET, MA = 4 · ET = 24 cm și ∠MAT = 45°. Aria trapezului este:
Vezi rezolvarea
- Pasul 1. MA = 24 cm și ET = 6 cm. Proiecția fiecărei laturi oblice pe baza mare este (24 − 6)2 = 9 cm.
- Pasul 2. Unghiul de 45° determină o înălțime egală cu 9 cm.
- Pasul 3. Aria este (24 + 6) · 92 = 135 cm².
- Pasul 4. Răspuns corect: b) 135 cm².
5. În cerc sunt înscrise triunghiul echilateral ABC și pătratul CDEF, în pozițiile din figură. Măsura arcului mic AF este:
Vezi rezolvarea
- Pasul 1. Triunghiul echilateral determină arce egale: arcul mic AC = 120°.
- Pasul 2. Pătratul determină arce de 90°: arcul mic FC = 90°.
- Pasul 3. F este pe arcul mic AC, deci arcul AF = 120° − 90° = 30°.
- Pasul 4. Răspuns corect: b) 30°.
6. O prismă triunghiulară regulată ABCDEF are muchia bazei de 12 cm și aria bazei egală cu aria unei fețe laterale. Înălțimea prismei este:
Vezi rezolvarea
- Pasul 1. Baza este echilaterală: aria bazei = 12²√34 = 36√3 cm².
- Pasul 2. O față laterală are aria 12h. Egalitatea dă 12h = 36√3, deci h = 3√3 cm.
- Pasul 3. Răspuns corect: a) 3√3 cm.
Rezultatul tău
0 / 60
puncte
0 / 12
răspunsuri corecte
Punctaj pe exerciții (5p pentru răspuns corect, 0p pentru răspuns greșit; contează doar prima încercare):
La Evaluarea Națională, Subiectele I și II valorează împreună 60 de puncte (2 × 30p); Subiectul al III-lea mai aduce 30p, iar 10p se acordă din oficiu.