1. Suma tuturor divizorilor naturali ai lui 20 este:
Vezi rezolvarea
- Pasul 1. Divizorii sunt 1, 2, 4, 5, 10, 20.
- Pasul 2. Suma este 1 + 2 + 4 + 5 + 10 + 20 = 42.
- Pasul 3. Răspuns corect: d) 42.
SUBIECTUL I
Alege răspunsul corect. (30 de puncte)
2. Dacă a2 = b3, atunci 1,5a − b este:
Vezi rezolvarea
- Pasul 1. Înmulțim în cruce: 3a = 2b, deci b = 1,5a.
- Pasul 2. 1,5a − b = 0.
- Pasul 3. Răspuns corect: b) 0.
3. Două turnuri au înălțimile 120 m și 10 dam. Diferența pozitivă a înălțimilor este:
Vezi rezolvarea
- Pasul 1. Transformăm: 10 dam = 100 m.
- Pasul 2. Diferența pozitivă este 120 − 100 = 20 m.
- Pasul 3. Răspuns corect: c) 20 m.
4. Aproximarea prin lipsă la sutimi a numărului 1,(3) este:
Vezi rezolvarea
- Pasul 1. 1,(3) = 1,333…
- Pasul 2. Păstrăm primele două zecimale fără a mări valoarea: 1,33.
- Pasul 3. Răspuns corect: b) 1,33.
5. a = −(3 + 2√2)(3 − 2√2). Cine a calculat corect a²⁰²¹?
| Andrei | Valentina | Mihai | Rada |
|---|---|---|---|
| 0 | 1 | −1 | 2021 |
Vezi rezolvarea
- Pasul 1. a = −(3² − (2√2)²) = −(9 − 8) = −1.
- Pasul 2. 2021 este impar, deci (−1)²⁰²¹ = −1. Mihai a calculat corect.
- Pasul 3. Răspuns corect: c) Mihai.
6. Un biciclist parcurge 6 km cu 15 km/h, iar un pieton parcurge 1 km cu 3 km/h. Afirmația „Timpii de deplasare sunt egali” este:
Vezi rezolvarea
- Pasul 1. Timpul biciclistului este 615 h = 0,4 h = 24 de minute.
- Pasul 2. Timpul pietonului este 13 h = 20 de minute. Timpii diferă, deci afirmația este falsă.
- Pasul 3. Răspuns corect: b) Falsă.
SUBIECTUL II
Alege răspunsul corect. (30 de puncte)
1. A, B, C, D, E, F, G sunt coliniare în această ordine, cu segmente consecutive de 2 cm. Distanța dintre simetricul lui E față de C și simetricul lui E față de F este:
Vezi rezolvarea
- Pasul 1. Notăm pozițiile A = 0, B = 2, C = 4, D = 6, E = 8, F = 10, G = 12 cm.
- Pasul 2. Simetricul lui E față de C are poziția 2 · 4 − 8 = 0, deci este A. Simetricul față de F are poziția 2 · 10 − 8 = 12, deci este G.
- Pasul 3. Distanța AG este 12 cm.
- Pasul 4. Răspuns corect: d) 12 cm.
2. MON, NOP și POM sunt trei unghiuri congruente în jurul lui O. OQ este bisectoarea lui NOP. Complementul unghiului POQ are:
Vezi rezolvarea
- Pasul 1. Fiecare unghi are 360°3 = 120°.
- Pasul 2. Bisectoarea dă ∠POQ = 60°. Complementul său este 90° − 60° = 30°.
- Pasul 3. Răspuns corect: a) 30°.
3. Un parc este dreptunghiul ABCD, AB = 40 m și BD = 2AD. Distanța de la A la aleea BD este:
Vezi rezolvarea
- Pasul 1. În triunghiul dreptunghic ABD, aria este AB · AD2. Dacă h este distanța lui A la BD, aceeași arie este BD · h2.
- Pasul 2. h = AB · ADBD = 40 · AD(2AD) = 20 m.
- Pasul 3. Răspuns corect: b) 20 m.
4. O grădină este rombul ABCD, AB = 100 m și ∠ABC = 60°. M, N, P, Q sunt mijloacele laturilor; în interiorul lui MNPQ sunt flori, iar în rest gazon. Aria cu gazon este:
Vezi rezolvarea
- Pasul 1. Aria rombului este 100² · sin 60° = 5000√3 m².
- Pasul 2. Patrulaterul format de mijloacele laturilor are jumătate din aria patrulaterului inițial.
- Pasul 3. Gazonul ocupă cealaltă jumătate: 2500√3 m².
- Pasul 4. Răspuns corect: d) 2500√3 m².
5. AB și CD sunt coarde perpendiculare pe diametrul MN al unui cerc cu centrul O. Intersecțiile cu MN sunt P și Q, iar OP < OQ. Patrulaterul convex cu aceste patru vârfuri este:
Vezi rezolvarea
- Pasul 1. Coardele AB și CD sunt paralele, ambele fiind perpendiculare pe MN. Diametrul le înjumătățește și este axă de simetrie.
- Pasul 2. OP < OQ implică AB > CD, deoarece coarda mai apropiată de centru este mai lungă.
- Pasul 3. Avem un trapez cu laturile neparalele egale, deci un trapez isoscel.
- Pasul 4. Răspuns corect: b) Trapez isoscel.
6. Mihai lipește 216 cubulețe de muchie 10 cm pentru a forma un cub și îi vopsește toate fețele. Volumul total al cubulețelor cu exact trei fețe vopsite este:
Vezi rezolvarea
- Pasul 1. 216 = 6³, deci cubul mare are câte 6 cubulețe pe fiecare muchie.
- Pasul 2. Exact trei fețe vopsite au numai cele 8 cubulețe din colțuri.
- Pasul 3. Un cubuleț de muchie 10 cm = 1 dm are volumul 1 dm³; totalul este 8 dm³.
- Pasul 4. Răspuns corect: d) 8 dm³.
Rezultatul tău
0 / 60
puncte
0 / 12
răspunsuri corecte
Punctaj pe exerciții (5p pentru răspuns corect, 0p pentru răspuns greșit; contează doar prima încercare):
La Evaluarea Națională, Subiectele I și II valorează împreună 60 de puncte (2 × 30p); Subiectul al III-lea mai aduce 30p, iar 10p se acordă din oficiu.