1. Rezultatul calculului 9 − 3 · (−24) este:
Vezi rezolvarea
- Pasul 1. 3 · (−24) = −72.
- Pasul 2. 9 − (−72) = 81.
- Pasul 3. Răspuns corect: c) 81.
SUBIECTUL I
Alege răspunsul corect. (30 de puncte)
2. Salariul unui muncitor era 4400 lei și s-a mărit cu 7%. Noul salariu este:
Vezi rezolvarea
- Pasul 1. Creșterea este 4400 · 7100 = 308 lei.
- Pasul 2. Noul salariu este 4400 + 308 = 4708 lei.
- Pasul 3. Răspuns corect: a) 4708 lei.
3. A = {−√3; 0; 13; 3,(3); √4; 3}. Cardinalul mulțimii A ∩ ℚ este:
Vezi rezolvarea
- Pasul 1. −√3 este irațional. Celelalte cinci elemente sunt raționale: 0, 13, 103, 2 și 3.
- Pasul 2. Sunt distincte, deci cardinalul este 5.
- Pasul 3. Răspuns corect: d) 5.
4. Mulțimea soluțiilor reale ale inecuației 2x + 3 ≤ 4x + 5 este:
Vezi rezolvarea
- Pasul 1. Scădem 2x și 5: −2 ≤ 2x.
- Pasul 2. x ≥ −1, deci intervalul soluțiilor este [−1; ∞).
- Pasul 3. Răspuns corect: b) [−1; ∞).
5. y + z = 2 + √3 și x = √3 − 2. Patru elevi calculează xy + xz. Cine are rezultatul corect?
| Cristina | Radu | Maria | Tiberiu |
|---|---|---|---|
| 2√3 | 1 | −1 | 4 |
Vezi rezolvarea
- Pasul 1. Scoatem factor comun: xy + xz = x(y + z).
- Pasul 2. (√3 − 2)(√3 + 2) = 3 − 4 = −1, rezultatul Mariei.
- Pasul 3. Răspuns corect: c) Maria.
6. Andrei afirmă că suma primelor nouă cifre după virgulă ale numărului 2,4(03) este 16. Afirmația este:
Vezi rezolvarea
- Pasul 1. Primele nouă cifre sunt 4, 0, 3, 0, 3, 0, 3, 0, 3.
- Pasul 2. Suma este 4 + 4 · 3 = 16, deci afirmația este adevărată.
- Pasul 3. Răspuns corect: a) adevărată.
SUBIECTUL II
Alege răspunsul corect. (30 de puncte)
1. A, B, C și D sunt coliniare, în această ordine. AB = 4 cm, BD = 2AB și BC = BD4. AC este:
Vezi rezolvarea
- Pasul 1. BD = 8 cm și BC = 84 = 2 cm.
- Pasul 2. AC = AB + BC = 4 + 2 = 6 cm.
- Pasul 3. Răspuns corect: a) 6 cm.
2. AOB este alungit; M și N se află de aceeași parte a lui AB, ca în figură. ∠AON = 120° și ∠MOB = 117°. ∠MON este:
Vezi rezolvarea
- Pasul 1. ∠AOM = 180° − 117° = 63°.
- Pasul 2. ∠MON = ∠AON − ∠AOM = 120° − 63° = 57°.
- Pasul 3. Răspuns corect: c) 57°.
3. În triunghiul ABC, M și N sunt mijloacele lui AB și AC; P și Q sunt mijloacele lui MB și NC. Dacă BC = 16 cm, PQ este:
Vezi rezolvarea
- Pasul 1. AP = AM + MP = AB2 + AB4 = 3AB4; la fel AQ = 3AC4.
- Pasul 2. Triunghiurile APQ și ABC sunt asemenea, cu raportul 34. PQ = 3 · 164 = 12 cm.
- Pasul 3. Răspuns corect: c) 12 cm.
4. ABC este echilateral, AB = 12 cm, iar D este mijlocul lui AB. DCE este dreptunghic isoscel, cu ipotenuza DE. DE este:
Vezi rezolvarea
- Pasul 1. CD este înălțimea triunghiului echilateral: CD = 12√32 = 6√3 cm.
- Pasul 2. DCE are catetele egale, deci DE = CD√2 = 6√6 cm.
- Pasul 3. Răspuns corect: c) 6√6 cm.
5. A, B, C și D aparțin unui cerc, în ordinea din figură. ∠ACD = 45° și ∠DBC = 75°. ∠ADC este:
Vezi rezolvarea
- Pasul 1. Unghiurile DAC și DBC subîntind aceeași coardă DC și au vârfurile pe același arc, deci ∠DAC = 75°.
- Pasul 2. În triunghiul ADC: ∠ADC = 180° − 75° − 45° = 60°.
- Pasul 3. Răspuns corect: d) 60°.
6. În cubul ABCDEFGH, perimetrul triunghiului ACH este 9√2 cm. Aria secțiunii diagonale ACGE este:
Vezi rezolvarea
- Pasul 1. AC, CH și HA sunt diagonale de fețe, fiecare de lungime a√2.
- Pasul 2. 3a√2 = 9√2, deci a = 3 cm. Secțiunea ACGE este dreptunghi de laturi a√2 și a.
- Pasul 3. Aria sa este a²√2 = 9√2 cm².
- Pasul 4. Răspuns corect: d) 9√2 cm².
Rezultatul tău
0 / 60
puncte
0 / 12
răspunsuri corecte
Punctaj pe exerciții (5p pentru răspuns corect, 0p pentru răspuns greșit; contează doar prima încercare):
La Evaluarea Națională, Subiectele I și II valorează împreună 60 de puncte (2 × 30p); Subiectul al III-lea mai aduce 30p, iar 10p se acordă din oficiu.