1. Rezultatul calculului 12 − 0,(3) · 0,5 este:
Vezi rezolvarea
- Pasul 1. 0,(3) = 13 și 0,5 = 12, deci produsul este 16.
- Pasul 2. 12 − 16 = 36 − 16 = 13.
- Pasul 3. Răspuns corect: b) 13.
SUBIECTUL I
Alege răspunsul corect. (30 de puncte)
2. Câte numere naturale divizibile cu 5 sunt în intervalul (0; 100]?
Vezi rezolvarea
- Pasul 1. Numerele sunt 5, 10, …, 100; zero nu este inclus.
- Pasul 2. Sunt 1005 = 20 de multipli.
- Pasul 3. Răspuns corect: c) 20.
3. A = {x ∈ ℕ | x ≤ 5} și B = {x ∈ ℕ | x > 3}. A ∩ B este:
Vezi rezolvarea
- Pasul 1. Elementele comune trebuie să fie naturale și să satisfacă 3 < x ≤ 5.
- Pasul 2. Acestea sunt 4 și 5.
- Pasul 3. Răspuns corect: d) {4; 5}.
4. Rezultatul calculului (2√2 + 3)² − (2√2 − 3)(2√2 + 3) este:
Vezi rezolvarea
- Pasul 1. Primul termen este 8 + 12√2 + 9 = 17 + 12√2.
- Pasul 2. Produsul este 8 − 9 = −1. Diferența este 18 + 12√2.
- Pasul 3. Răspuns corect: a) 18 + 12√2.
5. Dacă xy = 23, atunci (2x + y)(2y) este:
Vezi rezolvarea
- Pasul 1. Separăm fracția: (2x + y)(2y) = xy + 12.
- Pasul 2. 23 + 12 = 46 + 36 = 76.
- Pasul 3. Răspuns corect: d) 76.
6. Tabelul prezintă notele clasei a VIII-a B. Media clasei este:
| Nota | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Număr elevi | 1 | 2 | 3 | 5 | 6 | 5 | 3 |
Vezi rezolvarea
- Pasul 1. Sunt 1 + 2 + 3 + 5 + 6 + 5 + 3 = 25 de elevi.
- Pasul 2. Suma ponderată a notelor este 4 + 10 + 18 + 35 + 48 + 45 + 30 = 190.
- Pasul 3. Media este 19025 = 7,60.
- Pasul 4. Răspuns corect: a) 7,60.
SUBIECTUL II
Alege răspunsul corect. (30 de puncte)
1. B este simetricul lui A față de O, D este simetricul lui C față de O, AO ≠ OC și ∠AOD este ascuțit. Patrulaterul ACBD este:
Vezi rezolvarea
- Pasul 1. Diagonalele patrulaterului ACBD sunt AB și CD. Ambele au mijlocul O.
- Pasul 2. Un patrulater ale cărui diagonale se înjumătățesc este paralelogram. Ele nu sunt egale sau perpendiculare în condițiile date, deci nu este pătrat sau romb.
- Pasul 3. Răspuns corect: d) paralelogram.
2. ∠AOB = 60°. Semidreptele OM și ON îl împart în trei unghiuri egale, în ordinea OA, OM, ON, OB. OP este opusă lui OM. ∠BOP este:
Vezi rezolvarea
- Pasul 1. Fiecare unghi mic are 20°, deci ∠MOB = 40°.
- Pasul 2. OP și OM sunt opuse, deci ∠BOP = 180° − 40° = 140°.
- Pasul 3. Răspuns corect: b) 140°.
3. ABC este echilateral, BC = 8 cm, AD ⟂ BC și D ∈ BC. M este simetricul lui D față de dreapta AC. Raportul dintre aria ADM și aria ABC este:
Vezi rezolvarea
- Pasul 1. AD = 4√3 cm. Alegem D(0,0), A(0,4√3), C(4,0), B(−4,0).
- Pasul 2. Piciorul perpendicularei din D pe AC este (3,√3), deci simetricul este M(6,2√3). Distanța lui M la AD este 6 cm.
- Pasul 3. Aria ADM este 4√3 · 62 = 12√3, iar aria ABC este 8 · 4√32 = 16√3. Raportul este 34.
- Pasul 4. Răspuns corect: c) 34.
4. Un cerc de centru O are raza 5 cm. S este exterior, SB este tangentă în B, iar OS = 13 cm. Perimetrul BOS este:
Vezi rezolvarea
- Pasul 1. Raza OB este perpendiculară pe tangenta SB.
- Pasul 2. SB = √13² − 5² = 12 cm. Perimetrul este 5 + 12 + 13 = 30 cm.
- Pasul 3. Răspuns corect: b) 30 cm.
5. ABC este dreptunghic în A, AB = 20 cm și AC = 15 cm. AD ⟂ BC, D ∈ BC. sin(∠DAB) este:
Vezi rezolvarea
- Pasul 1. BC = √20² + 15² = 25 cm. Din asemănarea triunghiurilor, ∠DAB = ∠ACB.
- Pasul 2. sin(∠ACB) = ABBC = 2025 = 45.
- Pasul 3. Răspuns corect: c) 45.
6. Piramida SABC are baza echilaterală ABC. M este mijlocul lui BC, iar E și F sunt mijloacele lui SB și SC. Unghiul dintre EF și AM este:
Vezi rezolvarea
- Pasul 1. EF este linie mijlocie în triunghiul SBC, deci EF ∥ BC.
- Pasul 2. Într-un triunghi echilateral, mediana AM este și înălțime: AM ⟂ BC. Unghiul cerut este 90°.
- Pasul 3. Răspuns corect: a) 90°.
Rezultatul tău
0 / 60
puncte
0 / 12
răspunsuri corecte
Punctaj pe exerciții (5p pentru răspuns corect, 0p pentru răspuns greșit; contează doar prima încercare):
La Evaluarea Națională, Subiectele I și II valorează împreună 60 de puncte (2 × 30p); Subiectul al III-lea mai aduce 30p, iar 10p se acordă din oficiu.