Simulare Evaluarea Națională · Clasa a VIII‑a · Brăila9 decembrie 2025 · Anul școlar 2025 – 2026 · Inspectoratul Școlar Județean Brăila · Matematică
Punctaj: 0 / 60Corecte: 0 / 12 · Răspunse: 0 / 12
SUBIECTUL I
Încercuiește litera corespunzătoare răspunsului corect. (30 de puncte)
5pExercițiul 1
1. Rezultatul calculului −4 − 16 : (−4) este:
Vezi rezolvarea
Pasul 1. Respectăm ordinea operațiilor: mai întâi împărțirea, apoi scăderea.
Pasul 2. 16 : (−4) = −4 (plus împărțit la minus dă minus).
Pasul 3. Calculul devine −4 − (−4) = −4 + 4 = 0.
Pasul 4. Răspuns corect: d) 0.
5pExercițiul 2
2. Știind că 2a3 = 30b, b ≠ 0, atunci rezultatul calculului ab − 35 este egal cu:
Vezi rezolvarea
Pasul 1. Egalitatea a două fracții înseamnă produsul mezilor = produsul extremilor: 2a · b = 3 · 30.
Pasul 2. Deci 2ab = 90, de unde ab = 45.
Pasul 3. Atunci ab − 35 = 45 − 35 = 10.
Pasul 4. Răspuns corect: c) 10.
5pExercițiul 3
3. Dacă 30 de robinete cu același debit pot umple un bazin în 6 ore, atunci 20 de robinete ar umple bazinul în:
Vezi rezolvarea
Pasul 1. Mărimile sunt invers proporționale: cu cât sunt mai puține robinete, cu atât bazinul se umple în mai mult timp.
Pasul 2. Produsul „număr de robinete · timp” este constant: 30 · 6 = 180 (robinet-ore).
Pasul 3. Pentru 20 de robinete: timpul este 180 : 20 = 9 ore.
Pasul 4. Răspuns corect: c) 9 ore.
5pExercițiul 4
4. Suma numerelor prime din intervalul (0, 9] este egală cu:
Vezi rezolvarea
Pasul 1. Intervalul (0, 9] conține numerele reale mai mari decât 0 și mai mici sau egale cu 9; numerele prime din el sunt cele naturale: 2, 3, 5, 7.
Pasul 2. (Numărul 1 nu este prim, iar 9 = 3 · 3 nu este prim.)
Pasul 3. Suma: 2 + 3 + 5 + 7 = 17.
Pasul 4. Răspuns corect: d) 17.
5pExercițiul 5
5. Patru elevi, Ingrid, Dan, Andrei și Ina, au calculat media geometrică a numerelor a = √27 + 6 și b = 6 − 3√3. Rezultatele obținute de cei patru elevi sunt prezentate în tabelul de mai jos:
Ingrid
Dan
Andrei
Ina
3
6
9
5
Conform informațiilor din tabel, rezultatul corect a fost obținut de:
Vezi rezolvarea
Pasul 1. Scoatem factorii de sub radical: √27 = √9 · 3 = 3√3. Deci a = 3√3 + 6 = 6 + 3√3.
6. Afirmația: „În intervalul de numere reale (−3√2, √5) sunt 7 numere întregi negative.” este:
Vezi rezolvarea
Pasul 1. Comparăm: 3√2 = √18, iar √16 = 4 < √18 < √25 = 5, deci 3√2 ≈ 4,24 și −3√2 ≈ −4,24.
Pasul 2. Intervalul este aproximativ (−4,24; 2,24), pentru că √5 ≈ 2,24.
Pasul 3. Numerele întregi negative din interval sunt −4, −3, −2, −1, adică doar 4 numere (nu 7).
Pasul 4. Afirmația este falsă.
Pasul 5. Răspuns corect: b) falsă.
SUBIECTUL al II-lea
Încercuiește litera corespunzătoare răspunsului corect. (30 de puncte)
5pExercițiul 1
1. Fie A, P, M, B puncte situate în această ordine pe o dreaptă astfel încât AMMB = 45 și APAB = 29. Dacă AB = 36 cm, atunci lungimea segmentului PM este egală cu:
Vezi rezolvarea
Pasul 1. Din AMMB = 45: AM = 4k, MB = 5k, iar AB = AM + MB = 9k = 36, deci k = 4 și AM = 16 cm.
Pasul 2. Din APAB = 29: AP = 29 · 36 = 8 cm.
Pasul 3. Punctele sunt în ordinea A, P, M, B, deci PM = AM − AP = 16 − 8 = 8 cm.
Pasul 4. Răspuns corect: a) 8 cm.
5pExercițiul 2
2. Fie unghiurile ∡AOB și ∡BOC adiacente, cu OD bisectoarea ∡AOB și OF bisectoarea unghiului ∡DOC. Dacă ∡AOB = 120° și ∡BOC = 30°, atunci măsura unghiului ∡FOB este egală cu:
Vezi rezolvarea
Pasul 1.OD este bisectoarea lui ∡AOB, deci ∡DOB = 120° : 2 = 60°.
Pasul 2. Unghiurile ∡AOB și ∡BOC sunt adiacente, iar OB este între OD și OC: ∡DOC = ∡DOB + ∡BOC = 60° + 30° = 90°.
Pasul 3.OF este bisectoarea lui ∡DOC, deci ∡DOF = 90° : 2 = 45°.
Pasul 4. Raza OF este între OD și OB (45° < 60°), deci ∡FOB = ∡DOB − ∡DOF = 60° − 45° = 15°.
Pasul 5. Răspuns corect: d) 15°.
5pExercițiul 3
3. Fie cercul de centru O și rază egală cu 8 cm și A, B, C, D puncte pe cerc, în această ordine, astfel încât BD diametru, măsura unghiului ∡ABC = 80° și AB = 8√3 cm. Atunci măsura arcului DC este egală cu:
Vezi rezolvarea
Pasul 1. Unghiul înscris ∡ABC = 80° cuprinde arcul AC (cel care conține punctul D), deci arcul ADC = 2 · 80° = 160°.
Pasul 2. Triunghiul ABD este dreptunghic în A (unghi înscris pe diametrul BD = 16 cm). Atunci AD2 = 162 − (8√3)2 = 256 − 192 = 64, deci AD = 8 cm.
Pasul 3. Coarda AD = 8 cm = raza, deci triunghiul OAD este echilateral și unghiul la centru este 60°: arcul AD = 60°.
Pasul 4. Arcul DC = arcul ADC − arcul AD = 160° − 60° = 100°.
Pasul 5. Răspuns corect: c) 100°.
5pExercițiul 4
4. Fie ABCD un romb cu AB = BD = 6 cm. Dacă M, N, P și Q sunt mijloacele laturilor rombului, atunci perimetrul patrulaterului MNPQ este egal cu:
Vezi rezolvarea
Pasul 1. Cum AB = BD = AD = 6 cm (laturile rombului sunt egale), triunghiul ABD este echilateral. Diagonala mică BD = 6 cm.
Pasul 2. Diagonala mare AC = 2 · AO, unde AO este înălțimea triunghiului echilateral de latură 6: AO = 6√32 = 3√3 cm. Deci AC = 6√3 cm.
Pasul 3. Unind mijloacele laturilor unui patrulater se obține un paralelogram; la romb, deoarece diagonalele sunt perpendiculare, MNPQ este dreptunghi, cu laturile paralele cu diagonalele și egale cu jumătate din ele (linii mijlocii).
Pasul 4. Laturile dreptunghiului: MQ = BD2 = 3 cm și QP = AC2 = 3√3 cm.
5. Fie un trapez ABCD, în care ∡ABC = 135° și DC = 4 cm. Distanța de la punctul D la dreapta BC este egală cu: Bazele trapezului sunt AB și CD, cu AB ∥ CD.
Vezi rezolvarea
Pasul 1. Într-un trapez cu bazele AB ∥ CD (vezi figura), unghiurile ∡ABC și ∡BCD sunt suplimentare: ∡BCD = 180° − 135° = 45°.
Pasul 2. Notăm cu E piciorul perpendicularei din D pe dreapta BC; atunci DE este distanța cerută.
Pasul 3. În triunghiul dreptunghic DEC avem ∡C = 45°, deci este isoscel: DE = EC, iar DC = 4 cm este ipotenuza.
Pasul 4. Din teorema lui Pitagora: 2 · DE2 = 42 = 16, deci DE2 = 8 și DE = √8 = 2√2 cm. (Sau: cateta = ipotenuza · √22 = 4 · √22 = 2√2 cm.)
Pasul 5. Răspuns corect: b) 2√2 cm.
5pExercițiul 6
6. În figura alăturată este reprezentat un cilindru circular drept și secțiunea lui axială, ABB′A′. Dacă lungimea generatoarei cilindrului este de 8 cm și lungimea diagonalei secțiunii axiale este 10 cm, atunci lungimea cercului de la bază este egală cu:
Vezi rezolvarea
Pasul 1. Secțiunea axială este un dreptunghi ABB′A′ cu latura AA′ = generatoarea = 8 cm și latura AB = diametrul bazei = 2R.
Pasul 2. Diagonala AB′ = 10 cm. În triunghiul dreptunghic ABB′: AB2 = 102 − 82 = 100 − 64 = 36, deci AB = 6 cm.
Pasul 3. Diametrul bazei este 6 cm, deci raza este R = 3 cm.
Pasul 4. Lungimea cercului: 2πR = 2π · 3 = 6π cm.
Pasul 5. Răspuns corect: b) 6π cm.
Rezultatul tău
0 / 60
puncte
0 / 12
răspunsuri corecte
Punctaj pe exerciții (5p pentru răspuns corect, 0p pentru răspuns greșit; contează doar prima încercare):
La simulare, ca și la Evaluarea Națională, Subiectele I și II valorează împreună 60 de puncte (2 × 30p); Subiectul al III-lea mai aduce 30p, iar 10p se acordă din oficiu.