Pasul 1. Modulul unui număr este întotdeauna pozitiv sau zero: |−2√5| = 2√5 (opusul lui −2√5).
Pasul 2. |+3√2| = 3√2, deoarece 3√2 este pozitiv.
Pasul 3. Deci a = 2√5 + 3√2 (≈ 4,47 + 4,24 = 8,71).
Pasul 4. Răspuns corect: d) a = 2√5 + 3√2.
5pExercițiul 6
6. Dan aruncă un zar echilibrat (fețele sunt numerotate de la 1 la 6) și afirmă că probabilitatea ca pe fața superioară să apară cifra 5 este 56. Afirmația lui Dan este:
Vezi rezolvarea
Pasul 1. Zarul are 6 fețe, deci sunt 6 cazuri posibile, toate la fel de probabile.
Pasul 2. Cifra 5 apare pe o singură față, deci există 1 caz favorabil.
Pasul 4. Dan a spus 56, ceea ce este probabilitatea ca să NU apară 5. Afirmația este falsă.
Pasul 5. Răspuns corect: b) Falsă.
SUBIECTUL al II-lea
Încercuiește litera corespunzătoare răspunsului corect. (30 de puncte)
5pExercițiul 1
1. În desenul alăturat, M este mijlocul segmentului AB, iar punctul N se află pe segmentul MB astfel încât 2 · MN = NB. Dacă MN = 3 cm, atunci lungimea lui AB este de:
Vezi rezolvarea
Pasul 1. Din 2 · MN = NB și MN = 3 cm obținem NB = 2 · 3 = 6 cm.
Pasul 2. N se află pe segmentul MB, deci MB = MN + NB = 3 + 6 = 9 cm.
Pasul 3. M este mijlocul lui AB, deci AB = 2 · MB = 2 · 9 = 18 cm.
Pasul 4. (Verificare: AM = MB = 9 cm și AB = 9 + 9 = 18 cm.)
Pasul 5. Răspuns corect: c) 18 cm.
5pExercițiul 2
2. Unghiurile ∡AOC și ∡BOC, reprezentate în figura alăturată, sunt complementare. Dacă măsura unghiului ∡BOC este de 20°, atunci măsura unghiului ∡AOC este de:
Vezi rezolvarea
Pasul 1. Două unghiuri complementare au suma măsurilor egală cu 90°.
6. În figura alăturată VABCD este o piramidă patrulateră regulată, cu VA = CD. Se consideră O centrul bazei ABCD și M mijlocul lui CV. Măsura unghiului dintre OM și VD este de:
Vezi rezolvarea
Pasul 1. Piramida este regulată, cu baza pătrat ABCD de latură CD, iar VA = CD. Muchiile laterale sunt egale între ele, deci toate cele 8 muchii au aceeași lungime a: fețele laterale sunt triunghiuri echilaterale.
Pasul 2. O este centrul pătratului, deci mijlocul diagonalei AC, iar M este mijlocul lui CV. În triunghiul CAV, OM este linie mijlocie, deci OM ∥ AV.
Pasul 3. Unghiul dintre OM și VD este egal cu unghiul dintre AV și VD, adică ∡AVD.
Pasul 4. Triunghiul VAD are VA = VD = AD = a, deci este echilateral și ∡AVD = 60°.
Pasul 5. Răspuns corect: c) 60°.
Rezultatul tău
0 / 60
puncte
0 / 12
răspunsuri corecte
Punctaj pe exerciții (5p pentru răspuns corect, 0p pentru răspuns greșit; contează doar prima încercare):
La Evaluarea Națională, Subiectele I și II valorează împreună 60 de puncte (2 × 30p); Subiectul al III-lea mai aduce 30p, iar 10p se acordă din oficiu.