1. Rezultatul calculului 25 − 25 : 25 este egal cu:
Vezi rezolvarea
- Pasul 1. Ordinea operațiilor: mai întâi împărțirea.
- Pasul 2. 25 : 25 = 1.
- Pasul 3. Apoi scăderea: 25 − 1 = 24.
- Pasul 4. Răspuns corect: b) 24.
SUBIECTUL I
Încercuiește litera corespunzătoare răspunsului corect. (30 de puncte)
2. Un caiet costă 8 lei, iar un pix costă 5 lei. Valoarea raportului dintre prețul caietului și prețul pixului este egală cu:
Vezi rezolvarea
- Pasul 1. Raportul dintre prețul caietului și prețul pixului este 8 : 5 (caietul se așază primul).
- Pasul 2. 8 : 5 = 85 = 1,6.
- Pasul 3. (Valoarea 0,625 = 58 ar fi raportul invers, pix : caiet.)
- Pasul 4. Răspuns corect: b) 1,6.
3. Dacă 15% din numărul x este egal cu 6, atunci numărul x este egal cu:
Vezi rezolvarea
- Pasul 1. 15% = 15100, deci 15100 · x = 6.
- Pasul 2. x = 6 : 15100 = 6 · 10015 = 60015 = 40.
- Pasul 3. Verificare: 15% din 40 = 0,15 · 40 = 6 ✓.
- Pasul 4. Răspuns corect: c) 40.
4. Dintre numerele √17; 5√2; 2√5; 5 cel mai mare este:
Vezi rezolvarea
- Pasul 1. Introducem factorii sub radical și comparăm numerele de sub radical (toate numerele sunt pozitive).
- Pasul 2. 5√2 = √25 · 2 = √50; 2√5 = √4 · 5 = √20; 5 = √25; iar √17 rămâne √17.
- Pasul 3. Comparăm 50, 20, 25, 17: cel mai mare este 50, deci cel mai mare număr este √50 = 5√2.
- Pasul 4. (Aproximativ: √17 ≈ 4,12; 5√2 ≈ 7,07; 2√5 ≈ 4,47; 5.)
- Pasul 5. Răspuns corect: a) 5√2.
5. Mihai, Alexia, Andreea și Viorel au calculat media aritmetică a numerelor a = 6 + 4√2 și b = 6 − 4√2. Rezultatele sunt prezentate în tabelul următor:
Cel care a obținut rezultatul corect este:
| Mihai | Alexia | Andreea | Viorel |
| 12 | 4√2 | 2 | 6 |
Vezi rezolvarea
- Pasul 1. Media aritmetică a două numere este suma lor împărțită la 2.
- Pasul 2. a + b = (6 + 4√2) + (6 − 4√2) = 12 (termenii cu √2 se reduc).
- Pasul 3. Media: 122 = 6.
- Pasul 4. Rezultatul 6 a fost obținut de Viorel. (Mihai a calculat doar suma.)
- Pasul 5. Răspuns corect: d) Viorel.
6. Dacă 2 kg de cartofi costă 7 lei, atunci 10 kg de cartofi din aceeași categorie costă 30 de lei. Această afirmație este:
Vezi rezolvarea
- Pasul 1. Prețul este direct proporțional cu cantitatea. 10 kg = 5 · 2 kg.
- Pasul 2. Deci 10 kg costă 5 · 7 = 35 lei.
- Pasul 3. Cum 35 ≠ 30, afirmația este falsă.
- Pasul 4. Răspuns corect: b) falsă.
SUBIECTUL al II-lea
Încercuiește litera corespunzătoare răspunsului corect. (30 de puncte)
1. În figura alăturată, punctul C este mijlocul segmentului AB, punctul D este mijlocul segmentului AC, punctul E este mijlocul segmentului AD și ED = 2 cm. Lungimea segmentului DB este egală cu:
Vezi rezolvarea
- Pasul 1. E este mijlocul lui AD, deci AD = 2 · ED = 2 · 2 = 4 cm.
- Pasul 2. D este mijlocul lui AC, deci AC = 2 · AD = 8 cm.
- Pasul 3. C este mijlocul lui AB, deci AB = 2 · AC = 16 cm.
- Pasul 4. Atunci DB = AB − AD = 16 − 4 = 12 cm.
- Pasul 5. Răspuns corect: c) 12 cm.
2. În figura alăturată, semidreapta OC este bisectoarea unghiului AOB și semidreapta OD este bisectoarea unghiului BOC. Unghiul COD are măsura de 14°. Măsura unghiului AOB este egală cu:
Vezi rezolvarea
- Pasul 1. OD este bisectoarea lui ∡BOC, deci ∡BOC = 2 · ∡COD = 2 · 14° = 28°.
- Pasul 2. OC este bisectoarea lui ∡AOB, deci ∡AOB = 2 · ∡BOC = 2 · 28° = 56°.
- Pasul 3. (Pe scurt: ∡AOB = 4 · ∡COD = 4 · 14° = 56°.)
- Pasul 4. Răspuns corect: d) 56°.
3. În figura alăturată avem un triunghi dreptunghic în A, punctul D este mijlocul segmentului BC și AC = CD. Știind că AB = √3 cm, atunci lungimea segmentului BC este egală cu:
Vezi rezolvarea
- Pasul 1. D este mijlocul lui BC, deci CD = BC : 2. Cum AC = CD, rezultă AC = BC : 2.
- Pasul 2. Notăm BC = x; atunci AC = x2. Din teorema lui Pitagora în triunghiul ABC (dreptunghic în A): BC2 = AB2 + AC2, adică x2 = 3 + x24.
- Pasul 3. Atunci (34)x2 = 3, deci x2 = 4 și x = 2.
- Pasul 4. (Altfel: cateta AC este jumătate din ipotenuză, deci ∡B = 30°; iar AB = BC · √32 = √3, de unde BC = 2.)
- Pasul 5. Răspuns corect: a) 2 cm.
4. În figura alăturată este reprezentat trapezul ABCD cu AB ∥ CD, AB = 10 cm și CD = 6 cm. Lungimea liniei mijlocii a trapezului ABCD este egală cu:
Vezi rezolvarea
- Pasul 1. Linia mijlocie a unui trapez unește mijloacele laturilor neparalele și este egală cu media aritmetică a bazelor.
- Pasul 2. l = AB + CD2 = 10 + 62 = 162 = 8 cm.
- Pasul 3. Răspuns corect: b) 8 cm.
5. În figura alăturată este reprezentat un pătrat ABCD cu AB = 3√2 cm, înscris într-un cerc de centru O. Lungimea cercului este egală cu:
Vezi rezolvarea
- Pasul 1. Diagonala pătratului este AC = AB√2 = 3√2 · √2 = 3 · 2 = 6 cm.
- Pasul 2. Pătratul este înscris în cerc, deci diagonala lui este diametrul cercului: 2R = 6, adică R = 3 cm.
- Pasul 3. Lungimea cercului: 2πR = 2π · 3 = 6π cm.
- Pasul 4. Răspuns corect: d) 6π cm.
6. În figura alăturată este reprezentat cubul ABCDA′B′C′D′ cu AB = 3 cm. Suma muchiilor cubului este egală cu:
Vezi rezolvarea
- Pasul 1. Cubul are 12 muchii, toate egale cu 3 cm.
- Pasul 2. Suma muchiilor: 12 · 3 = 36 cm.
- Pasul 3. Răspuns corect: c) 36 cm.
Rezultatul tău
0 / 60
puncte
0 / 12
răspunsuri corecte
Punctaj pe exerciții (5p pentru răspuns corect, 0p pentru răspuns greșit; contează doar prima încercare):
La simulare, ca și la Evaluarea Națională, Subiectele I și II valorează împreună 60 de puncte (2 × 30p); Subiectul al III-lea mai aduce 30p, iar 10p se acordă din oficiu.