1. Rezultatul calculului 18 : 2 − 10 + 2 este:
Vezi rezolvarea
- Pasul 1. Mai întâi împărțirea: 18 : 2 = 9.
- Pasul 2. Apoi, de la stânga la dreapta: 9 − 10 = −1, iar −1 + 2 = 1.
- Pasul 3. Răspuns corect: a) 1.
SUBIECTUL I
Încercuiește litera corespunzătoare răspunsului corect. (30 de puncte)
2. Dacă 15x = 52, atunci x2 este:
Vezi rezolvarea
- Pasul 1. Proporția 15x = 52: produsul mezilor = produsul extremilor, deci 5 · x = 15 · 2 = 30.
- Pasul 2. Atunci x = 30 : 5 = 6.
- Pasul 3. Cerința este x2 = 62 = 3.
- Pasul 4. Răspuns corect: b) 3.
3. Suma numerelor întregi din intervalul [−3, 4) este:
Vezi rezolvarea
- Pasul 1. Intervalul [−3, 4) conține numerele de la −3 (inclusiv) până la 4 (exclus).
- Pasul 2. Numerele întregi din interval: −3, −2, −1, 0, 1, 2, 3.
- Pasul 3. Perechile de numere opuse se reduc: (−3 + 3) + (−2 + 2) + (−1 + 1) + 0 = 0.
- Pasul 4. Răspuns corect: c) 0.
4. Cel mai mic dintre numerele 12, 13, 14, 15 este:
Vezi rezolvarea
- Pasul 1. Fracțiile au același numărător (1), deci cea mai mică este cea cu numitorul cel mai mare.
- Pasul 2. Numitorii sunt 2, 3, 4, 5; cel mai mare este 5.
- Pasul 3. Ordinea: 15 < 14 < 13 < 12.
- Pasul 4. Răspuns corect: d) 15.
5. Valoarea numărului real x = 0,8(3) − 0,75 este:
Vezi rezolvarea
- Pasul 1. Transformăm fracția periodică mixtă: 0,8(3) = 83 − 890 = 7590 = 56.
- Pasul 2. 0,75 = 75100 = 34.
- Pasul 3. x = 56 − 34 = 1012 − 912 = 112.
- Pasul 4. (Verificare: 112 = 0,08(3), iar 0,8333… − 0,75 = 0,0833…) ✓
- Pasul 5. Răspuns corect: c) 112.
6. Maria și mama ei au împreună 48 de ani. Maria afirmă: „Peste doi ani vom avea împreună 50 de ani.” Afirmația Mariei este:
Vezi rezolvarea
- Pasul 1. Peste doi ani fiecare dintre ele va fi cu 2 ani mai în vârstă.
- Pasul 2. Suma vârstelor crește cu 2 + 2 = 4 ani: 48 + 4 = 52 de ani.
- Pasul 3. Cum 52 ≠ 50, afirmația este falsă.
- Pasul 4. Răspuns corect: b) falsă.
SUBIECTUL al II-lea
Încercuiește litera corespunzătoare răspunsului corect. (30 de puncte)
1. În figura alăturată sunt reprezentate punctele coliniare A, B, C și D, în această ordine, astfel încât AC = 14 cm și BD = 8 cm. Punctul C este mijlocul segmentului BD. Lungimea segmentului AB este:
Vezi rezolvarea
- Pasul 1. C este mijlocul lui BD, deci BC = CD = 8 : 2 = 4 cm.
- Pasul 2. Punctele sunt în ordinea A, B, C, D, deci AC = AB + BC.
- Pasul 3. Atunci AB = AC − BC = 14 − 4 = 10 cm.
- Pasul 4. Răspuns corect: c) 10 cm.
2. În figura alăturată sunt reprezentate unghiurile adiacente suplimentare ∡AOB și ∡BOC, cu măsura unghiului ∡BOC egală cu 50°, iar OD este bisectoarea unghiului ∡AOB. Măsura unghiului ∡DOC este:
Vezi rezolvarea
- Pasul 1. Unghiurile ∡AOB și ∡BOC sunt suplimentare (suma lor este 180°): ∡AOB = 180° − 50° = 130°.
- Pasul 2. OD este bisectoarea lui ∡AOB: ∡DOB = 130° : 2 = 65°.
- Pasul 3. Raza OB este între OD și OC, deci ∡DOC = ∡DOB + ∡BOC = 65° + 50° = 115°.
- Pasul 4. Răspuns corect: d) 115°.
3. În figura alăturată este reprezentat triunghiul dreptunghic ABC, cu ∡BAC = 90°, punctul D este mijlocul ipotenuzei BC, iar DC = 8 cm și ∡ADB = 60°. Aria triunghiului ADC este:
Vezi rezolvarea
- Pasul 1. În triunghiul dreptunghic ABC, mediana AD din unghiul drept este jumătate din ipotenuză: AD = BD = DC = 8 cm, deci BC = 16 cm.
- Pasul 2. Triunghiul ABD are AD = BD și ∡ADB = 60°, deci este echilateral: AB = 8 cm.
- Pasul 3. Din teorema lui Pitagora în ABC: AC2 = 162 − 82 = 256 − 64 = 192, deci AC = √192 = 8√3 cm.
- Pasul 4. Aria lui ABC = AB · AC2 = 8 · 8√32 = 32√3 cm2.
- Pasul 5. Mediana AD împarte triunghiul în două triunghiuri de arii egale, deci aria ADC = 32√3 : 2 = 16√3 cm2.
- Pasul 6. Răspuns corect: c) 16√3 cm2.
4. În figura alăturată este reprezentat dreptunghiul ABCD, cu AD = 30 cm și AB = 40 cm. Distanța de la punctul B la dreapta AC este egală cu:
Vezi rezolvarea
- Pasul 1. În triunghiul dreptunghic ABC (dreptunghic în B) avem AB = 40 cm și BC = AD = 30 cm.
- Pasul 2. Ipotenuza: AC2 = 402 + 302 = 1600 + 900 = 2500, deci AC = 50 cm.
- Pasul 3. Distanța de la B la AC este înălțimea h din vârful unghiului drept. Calculăm aria în două moduri: AB · BC2 = AC · h2.
- Pasul 4. Atunci 40 · 30 = 50 · h, deci h = 1200 : 50 = 24 cm.
- Pasul 5. Răspuns corect: a) 24 cm.
5. În figura alăturată sunt reprezentate punctele M, N, P, situate pe cercul de centru O și rază R, în această ordine, astfel încât arcul MN = 130° și ∡NOP = 80°. Măsura unghiului ∡MNP este egală cu:
Vezi rezolvarea
- Pasul 1. Unghiul la centru ∡NOP = 80° are aceeași măsură ca arcul NP: arcul NP = 80°.
- Pasul 2. Arcul MN = 130°. Cercul are 360°, deci arcul MP (cel care nu conține punctul N) = 360° − 130° − 80° = 150°.
- Pasul 3. Unghiul înscris ∡MNP cuprinde arcul MP (150°), deci are jumătate din el: 150° : 2 = 75°.
- Pasul 4. Răspuns corect: d) 75°.
6. În cubul ABCDEFGH, din figura alăturată, suma tuturor muchiilor este de 72 cm. Segmentul BG are lungimea de:
Vezi rezolvarea
- Pasul 1. Cubul are 12 muchii egale: 12 · a = 72, deci muchia este a = 6 cm.
- Pasul 2. B și G sunt vârfuri opuse ale feței BCGF, deci BG este diagonala unei fețe (un pătrat cu latura 6 cm).
- Pasul 3. Diagonala pătratului: BG = a√2 = 6√2 cm (sau, cu Pitagora: √62 + 62 = √72 = 6√2).
- Pasul 4. Răspuns corect: b) 6√2 cm.
Rezultatul tău
0 / 60
puncte
0 / 12
răspunsuri corecte
Punctaj pe exerciții (5p pentru răspuns corect, 0p pentru răspuns greșit; contează doar prima încercare):
La simulare, ca și la Evaluarea Națională, Subiectele I și II valorează împreună 60 de puncte (2 × 30p); Subiectul al III-lea mai aduce 30p, iar 10p se acordă din oficiu.