1. Rezultatul calculului 40 − 10 : 5 este:
Vezi rezolvarea
- Pasul 1. Întâi împărțirea: 10 : 5 = 2.
- Pasul 2. 40 − 2 = 38.
- Pasul 3. Răspuns corect: d) 38.
SUBIECTUL I
Alege litera corespunzătoare răspunsului corect. (30 de puncte)
2. Dacă ab = 12 și b ≠ 0, atunci a(3b) este:
Vezi rezolvarea
- Pasul 1.a(3b) = (a/b)3.
- Pasul 2.(1/2)3 = 16.
- Pasul 3. Răspuns corect: a) 16.
3. Știind că 4x + xx = 148, unde x este o cifră, atunci x este:
Vezi rezolvarea
- Pasul 1. Numerele de două cifre sunt 40 + x și 11x.
- Pasul 2. 40 + 12x = 148, deci x = 9.
- Pasul 3. 9 = 3² este pătrat perfect; nu este prim, cub perfect sau cifră pară.
- Pasul 4. Răspuns corect: c) pătrat perfect.
4. Ordinea crescătoare a numerelor a = 3√3, b = 5, c = 2√7 este:
Vezi rezolvarea
- Pasul 1. Toate numerele sunt pozitive. Pătratele lor sunt a² = 27, b² = 25, c² = 28.
- Pasul 2. 25 < 27 < 28, deci b < a < c.
- Pasul 3. Răspuns corect: c) b, a, c.
5. Tabelul arată participanții la un concurs sportiv.
Procentul participanților din Iași din total este:
| Galați | Tulcea | Iași | Brăila | Cluj | Ploiești |
|---|---|---|---|---|---|
| 10 | 8 | 15 | 5 | 3 | 9 |
Vezi rezolvarea
- Pasul 1. Totalul este 10 + 8 + 15 + 5 + 3 + 9 = 50.
- Pasul 2. Procentul este 1550 · 100% = 30%.
- Pasul 3. Răspuns corect: a) 30%.
6. Ana afirmă: „Mulțimea A = {x ∈ ℤ ∖ {0} | 6x ∈ ℤ} are cardinalul 8”. Afirmația este:
Vezi rezolvarea
- Pasul 1. x trebuie să fie un divizor întreg nenul al lui 6.
- Pasul 2. A = {−6, −3, −2, −1, 1, 2, 3, 6}, cu opt elemente.
- Pasul 3. Răspuns corect: a) Adevărată.
SUBIECTUL II
Alege litera corespunzătoare răspunsului corect. (30 de puncte)
1. M ∈ AB, iar N și P sunt mijloacele lui AM, respectiv MB. Dacă NP = 18 cm, lungimea AB este:
Vezi rezolvarea
- Pasul 1. NP = NM + MP = AM2 + MB2 = AB2.
- Pasul 2. AB = 2 · 18 = 36 cm.
- Pasul 3. Răspuns corect: d) 36 cm.
2. A, O, D sunt coliniare, iar OX și OY sunt bisectoarele unghiurilor AOB și COD. Dacă ∠XOY = 140°, unghiul BOC este:
Vezi rezolvarea
- Pasul 1. Notăm ∠AOB = α, ∠BOC = β, ∠COD = γ. Atunci α + β + γ = 180°.
- Pasul 2. ∠XOY = α2 + β + γ2 = 90° + β2.
- Pasul 3. 140° = 90° + β2, deci β = 100°.
- Pasul 4. Răspuns corect: b) 100°.
3. Triunghiul ABC are aria 32 cm². M este mijlocul lui BC, N este mijlocul lui AC și P este mijlocul lui CM. Aria patrulaterului ANPM este:
Vezi rezolvarea
- Pasul 1. Mediana AM împarte aria în două: aria ACM = 16 cm².
- Pasul 2. În triunghiul ACM, N și P sunt mijloace, deci triunghiul CNP este asemenea cu ACM cu raportul 12 și are aria 164 = 4 cm².
- Pasul 3. Aria ANPM = 16 − 4 = 12 cm².
- Pasul 4. Răspuns corect: c) 12 cm².
4. Triunghiul ABC este dreptunghic în A, ∠C = 30°, BD bisectează ∠ABC, D ∈ AC și BD = 6 cm. Lungimea AC este:
Vezi rezolvarea
- Pasul 1. ∠B = 60°, deci ∠ABD = 30°.
- Pasul 2. În triunghiul dreptunghic ABD, AB = BD · cos 30° = 3√3 cm.
- Pasul 3. În ABC, AC = AB√3 = 9 cm.
- Pasul 4. Răspuns corect: c) 9 cm.
5. În cercul C(O, r), r = 5 cm și ∠BAC = 45°. Lungimea coardei BC este:
Vezi rezolvarea
- Pasul 1. Arcul BC care nu conține A are 2 · 45° = 90°, deci ∠BOC = 90°.
- Pasul 2. În triunghiul dreptunghic BOC, BC² = 5² + 5² = 50.
- Pasul 3. BC = 5√2 cm.
- Pasul 4. Răspuns corect: b) 5√2 cm.
6. Tetraedrul ABCD este regulat, iar raza cercului circumscris bazei este OB = 6√3 cm. Înălțimea AO este:
Vezi rezolvarea
- Pasul 1. Pentru un triunghi echilateral, raza cercului circumscris este l√3. Muchia tetraedrului este l = 6√3 · √3 = 18 cm.
- Pasul 2. În triunghiul dreptunghic AOB: AO² = AB² − OB² = 324 − 108 = 216.
- Pasul 3. AO = 6√6 cm.
- Pasul 4. Răspuns corect: d) 6√6 cm.
Rezultatul tău
0 / 60
puncte
0 / 12
răspunsuri corecte
Punctaj pe exerciții (5p pentru răspuns corect, 0p pentru răspuns greșit; contează doar prima încercare):
La Evaluarea Națională, Subiectele I și II valorează împreună 60 de puncte (2 × 30p); Subiectul al III-lea mai aduce 30p, iar 10p se acordă din oficiu.