1. Rezultatul calculului 10 − 4 · 3 este:
Vezi rezolvarea
- Pasul 1. Mai întâi înmulțirea: 4 · 3 = 12.
- Pasul 2. 10 − 12 = −2.
- Pasul 3. Răspuns corect: d) −2.
SUBIECTUL I
Alege litera corespunzătoare răspunsului corect. (30 de puncte)
2. Cel mai mare divizor comun al numerelor 8 și 12 este:
Vezi rezolvarea
- Pasul 1. 8 = 2³ și 12 = 2² · 3.
- Pasul 2. Cel mai mare factor comun este 2² = 4.
- Pasul 3. Răspuns corect: b) 4.
3. Într-o clasă cu 28 de elevi, 25% sunt fete. Numărul băieților este:
Vezi rezolvarea
- Pasul 1. Fetele reprezintă un sfert: 284 = 7.
- Pasul 2. Numărul băieților este 28 − 7 = 21.
- Pasul 3. Răspuns corect: c) 21.
4. Dacă x + y = 2, atunci (x − y)(x + y) + 4y este:
Vezi rezolvarea
- Pasul 1. Înlocuim x + y = 2: 2(x − y) + 4y = 2x + 2y.
- Pasul 2. 2(x + y) = 2 · 2 = 4.
- Pasul 3. Răspuns corect: d) 4.
5. Fie A = {x ∈ ℤ | −4 ≤ x − 2 < 0}. Cardinalul lui A este:
Vezi rezolvarea
- Pasul 1. Adunăm 2: −2 ≤ x < 2.
- Pasul 2. Întregii sunt −2, −1, 0, 1: patru elemente.
- Pasul 3. Răspuns corect: c) 4.
6. Ana afirmă: „Media geometrică a numerelor a = √(2 + √5)2 și b = |2 − √5| este √3”. Afirmația este:
Vezi rezolvarea
- Pasul 1. a = |2 + √5| = 2 + √5, iar b = √5 − 2 deoarece √5 > 2.
- Pasul 2. ab = (√5 + 2)(√5 − 2) = 5 − 4 = 1.
- Pasul 3. Media geometrică este √1 = 1, nu √3. Afirmația este falsă.
- Pasul 4. Răspuns corect: b) Falsă.
SUBIECTUL II
Alege litera corespunzătoare răspunsului corect. (30 de puncte)
1. A, B, C, D sunt coliniare în această ordine, AB = 9 cm, AC = 36 cm și AD = 2 · AC. Lungimea BD este:
Vezi rezolvarea
- Pasul 1. AD = 2 · 36 = 72 cm.
- Pasul 2. BD = AD − AB = 72 − 9 = 63 cm.
- Pasul 3. Răspuns corect: b) 63 cm.
2. OC este bisectoarea unghiului AOD, OB este bisectoarea unghiului AOC și ∠COB = 15°. Unghiul AOD este:
Vezi rezolvarea
- Pasul 1. OB bisectează AOC, deci ∠AOC = 2 · 15° = 30°.
- Pasul 2. OC bisectează AOD, deci ∠AOD = 2 · 30° = 60°.
- Pasul 3. Răspuns corect: c) 60°.
3. Triunghiul ABC este dreptunghic în A și AD ⟂ BC. Proiecțiile catetelor pe ipotenuză au lungimile 4 cm și 9 cm. Aria triunghiului este:
Vezi rezolvarea
- Pasul 1. Ipotenuza este BC = 4 + 9 = 13 cm.
- Pasul 2. Teorema înălțimii: AD² = 4 · 9 = 36, deci AD = 6 cm.
- Pasul 3. Aria este BC · AD2 = 13 · 62 = 39 cm².
- Pasul 4. Răspuns corect: b) 39 cm².
4. ABCD este dreptunghi, M ∈ AC, AM = CD, BM ∩ CD = {N}, iar ∠DCA = 40°. Unghiul CNM este:
Vezi rezolvarea
- Pasul 1. AB = CD = AM, deci triunghiul ABM este isoscel. Din AB ∥ CD, ∠BAM = ∠DCA = 40°.
- Pasul 2. Unghiurile de la baza BM sunt (180° − 40°)2 = 70°.
- Pasul 3. CN ∥ BA și NM este pe dreapta BM; în poziția din figură, ∠CNM = ∠ABM = 70°.
- Pasul 4. Răspuns corect: c) 70°.
5. Pătratul ABCD are latura 10 cm. Semicercul cu centru O, mijlocul lui AD, intersectează OB în M. Lungimea BM este:
Vezi rezolvarea
- Pasul 1. OA = OM = 5 cm. În triunghiul dreptunghic AOB, OB² = 10² + 5² = 125.
- Pasul 2. OB = 5√5 cm și M este între O și B.
- Pasul 3. BM = OB − OM = 5√5 − 5 = 5(√5 − 1) cm.
- Pasul 4. Răspuns corect: c) 5(√5 − 1) cm.
6. În tetraedrul regulat ABCD, suma tuturor muchiilor este 48 cm. Aria unei fețe este:
Vezi rezolvarea
- Pasul 1. Tetraedrul are șase muchii egale: latura unei fețe este 486 = 8 cm.
- Pasul 2. Fața este echilaterală și are aria 8²√34 = 16√3 cm².
- Pasul 3. Răspuns corect: c) 16√3 cm².
Rezultatul tău
0 / 60
puncte
0 / 12
răspunsuri corecte
Punctaj pe exerciții (5p pentru răspuns corect, 0p pentru răspuns greșit; contează doar prima încercare):
La Evaluarea Națională, Subiectele I și II valorează împreună 60 de puncte (2 × 30p); Subiectul al III-lea mai aduce 30p, iar 10p se acordă din oficiu.