1. Rezultatul calculului (13 − 12) : (−16) este:
Vezi rezolvarea
- Pasul 1.13 − 12 = 26 − 36 = −16.
- Pasul 2. (−16) : (−16) = 1.
- Pasul 3. Răspuns corect: a) 1.
SUBIECTUL I
Alege litera corespunzătoare răspunsului corect. (30 de puncte)
2. A 23-a zecimală a numărului 2,(023) este:
Vezi rezolvarea
- Pasul 1. Perioada 023 are trei cifre.
- Pasul 2. 23 = 3 · 7 + 2, deci a 23-a zecimală este a doua cifră a perioadei, adică 2.
- Pasul 3. Răspuns corect: c) 2.
3. Dacă 8 kg de mere costă 20 de lei, atunci 6 kg de mere costă:
Vezi rezolvarea
- Pasul 1. Prețul unui kilogram este 208 = 2,5 lei.
- Pasul 2. 6 kg costă 6 · 2,5 = 15 lei.
- Pasul 3. Răspuns corect: d) 15 lei.
4. Mulțimea A = {a ∈ ℝ | −9 ≤ 2a − 1 < 5} este:
Vezi rezolvarea
- Pasul 1. Adunăm 1: −8 ≤ 2a < 6.
- Pasul 2. Împărțim la 2: −4 ≤ a < 3, deci A = [−4; 3).
- Pasul 3. Răspuns corect: d) [−4; 3).
5. Patru elevi calculează media geometrică a numerelor a = 3 − √5 și b = √9 + √5.
Cine a răspuns corect?
| Ana | Barbu | Crina | Darius |
|---|---|---|---|
| 6 | 4 | 2 | 3 |
Vezi rezolvarea
- Pasul 1.√9 = 3, deci b = 3 + √5.
- Pasul 2. ab = (3 − √5)(3 + √5) = 9 − 5 = 4.
- Pasul 3. Media geometrică este √4 = 2. Crina a răspuns corect.
- Pasul 4. Răspuns corect: b) Crina.
6. Mihnea are 16 ani, iar Tudor 12 ani. Tudor afirmă: „Acum 3 ani aveam jumătate din vârsta pe care o va avea Mihnea peste 2 ani”. Afirmația este:
Vezi rezolvarea
- Pasul 1. Tudor avea acum trei ani 12 − 3 = 9 ani.
- Pasul 2. Mihnea va avea peste doi ani 16 + 2 = 18 ani.
- Pasul 3. 9 = 182, deci afirmația este adevărată.
- Pasul 4. Răspuns corect: a) Adevărată.
SUBIECTUL II
Alege litera corespunzătoare răspunsului corect. (30 de puncte)
1. A, B, C sunt coliniare în ordinea din figură, M este mijlocul lui AB și N mijlocul lui BC. AB = 8 cm și BC = 4 cm. Lungimea MN este:
Vezi rezolvarea
- Pasul 1. MB = AB2 = 4 cm, iar BN = BC2 = 2 cm.
- Pasul 2. MN = MB + BN = 6 cm.
- Pasul 3. Răspuns corect: d) 6 cm.
2. Triunghiurile ABD și ADC au AB = AD = DC, ∠BAD = 40° și B, D, C coliniare în această ordine. Unghiul ACB este:
Vezi rezolvarea
- Pasul 1. În triunghiul isoscel ABD, ∠ADB = (180° − 40°)2 = 70°.
- Pasul 2. ∠ADC = 180° − 70° = 110°. În ADC, AD = DC, deci unghiurile de la A și C sunt (180° − 110°)2 = 35°.
- Pasul 3. ∠ACB = ∠ACD = 35°.
- Pasul 4. Răspuns corect: a) 35°.
3. În rombul ABCD, E, F, G, H sunt mijloacele laturilor AB, BC, CD, respectiv AD. Raportul dintre aria EFGH și aria ABCD este:
Vezi rezolvarea
- Pasul 1. Diagonalele rombului sunt perpendiculare; EFGH este un dreptunghi cu laturile AC2 și BD2.
- Pasul 2. Aria EFGH = AC · BD4, iar aria rombului = AC · BD2.
- Pasul 3. Raportul este 12.
- Pasul 4. Răspuns corect: b) 12.
4. În cercul din figură, diametrul AB are 6 cm și ∠CAB = 30°. Lungimea coardei AC este:
Vezi rezolvarea
- Pasul 1. AB fiind diametru, ∠ACB = 90°.
- Pasul 2. AC = AB · cos 30° = 6 · √32 = 3√3 cm.
- Pasul 3. Răspuns corect: c) 3√3 cm.
5. Triunghiul ABC este echilateral cu latura 12 cm, iar BCD este dreptunghic isoscel cu ipotenuza BC. Lungimea BD este:
Vezi rezolvarea
- Pasul 1. BC = 12 cm. Catetele BD și CD sunt egale.
- Pasul 2. 2BD² = BC² = 144, deci BD² = 72.
- Pasul 3. BD = 6√2 cm.
- Pasul 4. Răspuns corect: a) 6√2 cm.
6. ABCDA′B′C′D′ este cub. Unghiul dintre dreptele BC′ și D′C este:
Vezi rezolvarea
- Pasul 1. Notăm latura cu a și folosim coordonatele B(a,0,0), C′(a,a,a), D′(0,a,a), C(a,a,0).
- Pasul 2. Direcțiile dreptelor sunt (0,1,1) și (1,0,−1). Modulele sunt √2, iar valoarea absolută a produsului scalar este 1.
- Pasul 3. Cosinusul unghiului dintre drepte este 12, deci unghiul este 60°.
- Pasul 4. Răspuns corect: c) 60°.
Rezultatul tău
0 / 60
puncte
0 / 12
răspunsuri corecte
Punctaj pe exerciții (5p pentru răspuns corect, 0p pentru răspuns greșit; contează doar prima încercare):
La Evaluarea Națională, Subiectele I și II valorează împreună 60 de puncte (2 × 30p); Subiectul al III-lea mai aduce 30p, iar 10p se acordă din oficiu.