1. Rezultatul calculului 120 − 111 : 3 este:
Vezi rezolvarea
- Pasul 1. Împărțim întâi: 111 : 3 = 37.
- Pasul 2. 120 − 37 = 83.
- Pasul 3. Răspuns corect: c) 83.
SUBIECTUL I
Alege litera corespunzătoare răspunsului corect. (30 de puncte)
2. Știind că (5a − 2b)(3a + 4b) = 23, atunci ab este:
Vezi rezolvarea
- Pasul 1. Înmulțim în cruce: 3(5a − 2b) = 2(3a + 4b).
- Pasul 2. 15a − 6b = 6a + 8b, deci 9a = 14b.
- Pasul 3. b nu poate fi 0 în această egalitate cu numitor nenul, deci ab = 149.
- Pasul 4. Răspuns corect: b) 149.
3. Dacă 40% din a este 20, atunci a este:
Vezi rezolvarea
- Pasul 1. 40a100 = 20.
- Pasul 2. a = 20 · 10040 = 50.
- Pasul 3. Răspuns corect: d) 50.
4. Situația notelor unei clase este:
Media clasei este:
| Nota 10 | Nota 9 | Nota 8 | Nota 7 | Nota 6 | Nota 5 | Nota 4 | Nota 3 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 2 elevi | 3 elevi | 6 elevi | 5 elevi | 4 elevi | 2 elevi | 2 elevi | 1 elev |
Vezi rezolvarea
- Pasul 1. Numărul elevilor este 2 + 3 + 6 + 5 + 4 + 2 + 2 + 1 = 25.
- Pasul 2. Suma notelor este 10·2 + 9·3 + 8·6 + 7·5 + 6·4 + 5·2 + 4·2 + 3·1 = 175.
- Pasul 3. Media ponderată este 17525 = 7.
- Pasul 4. Răspuns corect: d) 7.
5. Suma numerelor întregi din intervalul [−5; 5) este:
Vezi rezolvarea
- Pasul 1. Întregii sunt −5, −4, −3, −2, −1, 0, 1, 2, 3, 4.
- Pasul 2. Perechile de la −4 la 4 se anulează; rămâne −5.
- Pasul 3. Răspuns corect: c) −5.
6. Suma a două numere este 480, iar diferența lor este 240. Afirmația „Unul dintre numere este o treime din celălalt” este:
Vezi rezolvarea
- Pasul 1. Notăm numărul mai mare cu a. a + b = 480 și a − b = 240.
- Pasul 2. Rezultă a = 360 și b = 120.
- Pasul 3. 120 = 3603, deci afirmația este adevărată.
- Pasul 4. Răspuns corect: a) Adevărată.
SUBIECTUL II
Alege litera corespunzătoare răspunsului corect. (30 de puncte)
1. A, M, N, P, B sunt coliniare în ordinea din figură, AM = AB4, AB = 16 cm, N este mijlocul lui MB și P mijlocul lui NB. Lungimea AP este:
Vezi rezolvarea
- Pasul 1. AM = 4 cm, deci MB = 12 cm.
- Pasul 2. NB = MB2 = 6 cm, iar PB = NB2 = 3 cm.
- Pasul 3. AP = AB − PB = 16 − 3 = 13 cm.
- Pasul 4. Răspuns corect: b) 13 cm.
2. În dreptunghiul ABCD, AB > BC, BM ⟂ AC, M ∈ AC, CM = 3 cm și AM = 12 cm. Aria dreptunghiului este:
Vezi rezolvarea
- Pasul 1. AC = 12 + 3 = 15 cm. În triunghiul dreptunghic ABC, teorema înălțimii dă BM² = AM · CM = 36, deci BM = 6 cm.
- Pasul 2. Aria triunghiului ABC este AC · BM2 = 45 cm².
- Pasul 3. Dreptunghiul are aria dublă: 90 cm².
- Pasul 4. Răspuns corect: b) 90 cm².
3. Triunghiul ABC este dreptunghic în A, AB = 6 cm și BC = 12 cm. Lungimea AC este:
Vezi rezolvarea
- Pasul 1. Pitagora: AC² = BC² − AB² = 144 − 36 = 108.
- Pasul 2. AC = √108 = 6√3 cm.
- Pasul 3. Răspuns corect: c) 6√3 cm.
4. Dreptunghiul ABCD are AB = 12 m și AD = 9 m. Raza cercului circumscris este:
Vezi rezolvarea
- Pasul 1. Diagonala este √12² + 9² = √225 = 15 m.
- Pasul 2. Centrul cercului este intersecția diagonalelor, deci raza este jumătate din diagonală: 7,5 m.
- Pasul 3. Răspuns corect: d) 7,5 m.
5. A, B, C, D, E sunt pe cerc, în ordinea din figură. Arcele mici AB, CD, DE și EA sunt congruente și au câte 80°. Unghiul BEC este:
Vezi rezolvarea
- Pasul 1. Cele patru arce au în total 4 · 80° = 320°.
- Pasul 2. Arcul BC rămas este 360° − 320° = 40°.
- Pasul 3. Unghiul înscris BEC are jumătate din măsura arcului BC: 20°.
- Pasul 4. Răspuns corect: d) 20°.
6. Cubul ABCDA′B′C′D′ are diagonala feței ADD′A′ egală cu 9√2 cm. Diagonala cubului este:
Vezi rezolvarea
- Pasul 1. Diagonala feței este a√2, deci a = 9 cm.
- Pasul 2. Diagonala cubului este a√3 = 9√3 cm.
- Pasul 3. Răspuns corect: a) 9√3 cm.
Rezultatul tău
0 / 60
puncte
0 / 12
răspunsuri corecte
Punctaj pe exerciții (5p pentru răspuns corect, 0p pentru răspuns greșit; contează doar prima încercare):
La Evaluarea Națională, Subiectele I și II valorează împreună 60 de puncte (2 × 30p); Subiectul al III-lea mai aduce 30p, iar 10p se acordă din oficiu.