4. Numărul care reprezintă 30% din 250 este egal cu:
Vezi rezolvarea
Pasul 1. 30% din 250 = 30100 · 250 = 30 · 2,5.
Pasul 2. 30 · 2,5 = 75.
Pasul 3. (Altfel: 10% din 250 = 25, deci 30% = 3 · 25 = 75.)
Pasul 4. Răspuns corect: d) 75.
5pExercițiul 5
5. Patru elevi, Ioan, Mihai, Anastasia și Maria, au calculat media aritmetică a numerelor a = 6 − 3√2 și b = |4 − 3√2|. Rezultatele obținute de cei patru elevi sunt prezentate în tabelul de mai jos:
Ioan
Mihai
Anastasia
Maria
1
5 − 3√2
5
1 − 3√2
Conform informațiilor din tabel, rezultatul corect a fost obținut de:
Vezi rezolvarea
Pasul 1. Comparăm 3√2 cu 4: 3√2 = √18 ≈ 4,24, iar 4 = √16. Cum √18 > √16, avem 4 − 3√2 < 0.
Pasul 2. Atunci b = |4 − 3√2| = 3√2 − 4 (modulul unui număr negativ este opusul lui).
Pasul 3.a + b = 6 − 3√2 + 3√2 − 4 = 2.
Pasul 4. Media aritmetică = 2 : 2 = 1.
Pasul 5. Rezultatul 1 a fost obținut de Ioan.
Pasul 6. Răspuns corect: a) Ioan.
5pExercițiul 6
6. În diagrama de mai jos sunt prezentate informații despre numărul de telefoane mobile vândute de un comerciant în ultimele patru luni ale anului 2025. Afirmația: „Conform informațiilor din diagramă, cele mai puține telefoane mobile au fost vândute în luna decembrie.” este:
Vezi rezolvarea
Pasul 1. Citim din diagramă numărul de telefoane vândute: septembrie 1000, octombrie 1500, noiembrie 1500, decembrie 2000.
Pasul 2. Cele mai puține telefoane (1000) au fost vândute în septembrie, iar în decembrie s-au vândut cele mai multe (2000).
Pasul 3. Afirmația este falsă.
Pasul 4. Răspuns corect: b) falsă.
SUBIECTUL al II-lea
Încercuiește litera corespunzătoare răspunsului corect. (30 de puncte)
5pExercițiul 1
1. În figura alăturată, punctele A, B și C sunt coliniare, în această ordine, astfel încât AB = 4 cm și BC = 4 · AB, M este mijlocul segmentului AB, iar N este simetricul lui M față de punctul B. Lungimea segmentului NC este egală cu:
Vezi rezolvarea
Pasul 1. BC = 4 · AB = 4 · 4 = 16 cm.
Pasul 2. M este mijlocul lui AB, deci MB = 4 : 2 = 2 cm.
Pasul 3. N este simetricul lui M față de B, deci B este mijlocul lui MN: BN = MB = 2 cm (N se află pe semidreapta BC).
Pasul 4. NC = BC − BN = 16 − 2 = 14 cm.
Pasul 5. Răspuns corect: c) 14 cm.
5pExercițiul 2
2. În figura alăturată sunt reprezentate unghiurile adiacente suplimentare AOC și COB. Semidreapta OM este bisectoarea unghiului BOC, iar măsura unghiului AOM este egală cu 155°. Măsura unghiului AOC este egală cu:
Vezi rezolvarea
Pasul 1. A, O, B sunt coliniare, deci ∡AOB = 180°. Atunci ∡AOM + ∡MOB = 180° ⇒ ∡MOB = 180° − 155° = 25°.
Pasul 2. OM este bisectoarea lui ∡BOC, deci ∡BOC = 2 · 25° = 50°.
Pasul 3. ∡AOC = 180° − ∡BOC = 180° − 50° = 130°.
Pasul 4. Răspuns corect: d) 130°.
5pExercițiul 3
3. În figura alăturată este reprezentat triunghiul echilateral ABC, punctul D este mijlocul segmentului BC, BD = 2 cm și proiecția ortogonală a punctului D pe dreapta AC este punctul M. Lungimea segmentului DM este egală cu:
Vezi rezolvarea
Pasul 1. D este mijlocul lui BC și BD = 2 cm, deci BC = 4 cm, iar triunghiul echilateral ABC are latura 4 cm; DC = 2 cm.
Pasul 2. DM ⊥ AC, deci triunghiul DMC este dreptunghic în M, cu ∡C = 60° (triunghi echilateral), deci ∡MDC = 30°.
Pasul 3. Cateta MC este opusă unghiului de 30°, deci MC = DC : 2 = 1 cm.
Pasul 5. (Altfel: DM = DC · sin 60° = 2 · √32 = √3 cm.)
Pasul 6. Răspuns corect: a) √3 cm.
5pExercițiul 4
4. În figura alăturată este reprezentat trapezul isoscel ABCD, cu unghiul DAC = 30° și AD = DC = CB. Raportul dintre aria trapezului ABCD și aria triunghiului ABC este:
Vezi rezolvarea
Pasul 1. Triunghiul ADC este isoscel (AD = DC), deci ∡DCA = ∡DAC = 30°.
Pasul 2. DC ∥ AB, deci ∡CAB = ∡DCA = 30° (unghiuri alterne interne). Atunci ∡DAB = 30° + 30° = 60°, iar trapezul fiind isoscel, ∡ABC = 60°.
Pasul 3. Notăm AD = DC = CB = x. Ducând înălțimile din D și C, obținem AB = DC + 2 · x · cos 60° = x + x = 2x. (Triunghiul ABC are ∡CAB = 30° și ∡ABC = 60°, deci este dreptunghic în C, iar AB = 2 · CB = 2x.)
Pasul 4. Trapezul și triunghiul ABC au aceeași înălțime h (distanța dintre dreptele paralele DC și AB). Aria trapezului = (AB + DC) · h2 = 3x · h2, iar aria ABC = AB · h2 = 2x · h2.
Pasul 5. Raportul = 3x · h2x · h = 32.
Pasul 6. Răspuns corect: c) 32.
5pExercițiul 5
5. În figura alăturată este reprezentat cercul cu centrul în punctul O. Punctele A și B aparțin cercului, astfel încât măsura arcului AB este egală cu 40°. Măsura unghiului BAO este egală cu:
Vezi rezolvarea
Pasul 1. Unghiul la centru ∡AOB are măsura arcului AB: ∡AOB = 40°.
Pasul 2. OA = OB = raza, deci triunghiul AOB este isoscel și ∡BAO = ∡ABO.
6. În figura alăturată este reprezentată prisma dreaptă ABCDEFGH cu baza dreptunghiul ABCD, AB = 30 cm și EB = 60 cm. Măsura unghiului dreptelor EB și CD este egală cu:
Vezi rezolvarea
Pasul 1. În dreptunghiul ABCD laturile opuse AB și CD sunt paralele, deci unghiul dreptelor EB și CD este egal cu unghiul dreptelor EB și AB, adică ∡ABE.
Pasul 2. Muchia laterală AE este perpendiculară pe planul bazei, deci AE ⊥ AB și triunghiul ABE este dreptunghic în A, cu ipotenuza EB = 60 cm și cateta AB = 30 cm.
Pasul 3. cos ∡ABE = ABEB = 3060 = 12, deci ∡ABE = 60°.
Pasul 4. (Altfel: cateta AB este jumătate din ipotenuza EB, deci este opusă unghiului de 30° (∡AEB = 30°); atunci ∡ABE = 90° − 30° = 60°.)
Pasul 5. Răspuns corect: c) 60°.
Rezultatul tău
0 / 60
puncte
0 / 12
răspunsuri corecte
Punctaj pe exerciții (5p pentru răspuns corect, 0p pentru răspuns greșit; contează doar prima încercare):
La Evaluarea Națională, Subiectele I și II valorează împreună 60 de puncte (2 × 30p); Subiectul al III-lea mai aduce 30p, iar 10p se acordă din oficiu.