1. Rezultatul calculului (12 + 13) : 56 este:
Vezi rezolvarea
- Pasul 1. Calculăm întâi paranteza (numitor comun 6): 12 + 13 = 36 + 26 = 56.
- Pasul 2. Împărțirea: 56 : 56 = 1 (un număr împărțit la el însuși).
- Pasul 3. Răspuns corect: b) 1.
SUBIECTUL I
Încercuiește litera corespunzătoare răspunsului corect. (30 de puncte)
2. Un obiect costă 360 de lei. După o ieftinire cu 10%, noul preț al obiectului este egal cu:
Vezi rezolvarea
- Pasul 1. 10% din 360 = 360 · 10 : 100 = 36 lei (atât se ieftinește).
- Pasul 2. Noul preț: 360 − 36 = 324 lei.
- Pasul 3. (Altfel: după ieftinire rămâne 90% din preț: 360 · 0,9 = 324.)
- Pasul 4. Răspuns corect: c) 324 lei.
3. Produsul numerelor 73 și 0,6 este egal cu:
Vezi rezolvarea
- Pasul 1. 0,6 = 610 = 35.
- Pasul 2. 73 · 35 = 75 (simplificăm 3 cu 3).
- Pasul 3. 75 = 1,4.
- Pasul 4. Răspuns corect: b) 1,4.
4. Calculând 44% din 75 obținem:
Vezi rezolvarea
- Pasul 1. 44% din 75 = 44100 · 75 = 3300100.
- Pasul 2. Simplificăm 75 cu 100 (prin 25): 444 · 3 = 11 · 3 = 33.
- Pasul 3. Răspuns corect: c) 33.
5. Patru elevi au raționalizat numitorul fracției 3√3. Rezultatele obținute sunt prezentate în tabelul următor:
Dintre cei patru elevi, cel care a dat răspunsul corect este:
| Emil | Sorin | Florin | Dorin |
|---|---|---|---|
| 3√3 | 3 | √3 | 9 |
Vezi rezolvarea
- Pasul 1. Raționalizăm: amplificăm fracția cu √3: 3√3 = 3 · √3√3 · √3 = 3√33.
- Pasul 2. Simplificăm cu 3 și obținem √3.
- Pasul 3. Rezultatul √3 este cel al lui Florin. (Emil a uitat să împartă la 3; Sorin și Dorin au calculat greșit.)
- Pasul 4. Verificare numerică: 3 : 1,732… ≈ 1,732 ≈ √3 ✓.
- Pasul 5. Răspuns corect: c) Florin.
6. Diana a cumpărat 6 caiete de același fel, care au costat în total 24 lei. Diana afirmă: „Prețul a patru caiete de tipul celor cumpărate este de 18 lei.” Afirmația Dianei este:
Vezi rezolvarea
- Pasul 1. Prețul unui caiet: 24 : 6 = 4 lei.
- Pasul 2. Prețul a patru caiete: 4 · 4 = 16 lei.
- Pasul 3. 16 lei ≠ 18 lei, deci afirmația Dianei este falsă.
- Pasul 4. Răspuns corect: b) Falsă.
SUBIECTUL al II-lea
Încercuiește litera corespunzătoare răspunsului corect. (30 de puncte)
1. În figura alăturată sunt reprezentate punctele coliniare A, B și C, astfel încât AB = 10 cm și AC = 30 cm. M este mijlocul segmentului AB și N este mijlocul segmentului BC. Valoarea raportului dintre lungimile segmentelor AM și NC este:
Vezi rezolvarea
- Pasul 1. B se află între A și C: BC = AC − AB = 30 − 10 = 20 cm.
- Pasul 2. M este mijlocul lui AB: AM = 10 : 2 = 5 cm.
- Pasul 3. N este mijlocul lui BC: NC = 20 : 2 = 10 cm.
- Pasul 4. Raportul: AMNC = 510 = 12.
- Pasul 5. Răspuns corect: a) 12.
2. În figura alăturată punctele A, O, B sunt coliniare, în această ordine, iar măsura unghiului ∡AOC este de 40°. Măsura unghiului format de AO și bisectoarea OD a unghiului COB este egală cu: Se cere unghiul AOD, format de semidreptele OA și OD. 
Vezi rezolvarea
- Pasul 1. A, O, B sunt coliniare, deci ∡AOB = 180° și unghiurile ∡AOC și ∡COB sunt suplimentare: ∡COB = 180° − 40° = 140°.
- Pasul 2. OD este bisectoarea unghiului COB: ∡COD = ∡DOB = 140° : 2 = 70°.
- Pasul 3. Unghiul dintre AO și OD este ∡AOD = ∡AOC + ∡COD = 40° + 70° = 110°.
- Pasul 4. (Verificare: ∡AOD + ∡DOB = 110° + 70° = 180° ✓.)
- Pasul 5. Răspuns corect: c) 110°.
3. În figura alăturată, dreptunghiul HORN cu NR = 5 dm și OR = 12 dm reprezintă terenul de sport al unei școli. Diagonala dreptunghiului are lungimea:
Vezi rezolvarea
- Pasul 1. Dreptunghiul are un unghi drept în R, deci diagonala NO este ipotenuza triunghiului dreptunghic NRO cu catetele NR = 5 dm și OR = 12 dm.
- Pasul 2. Teorema lui Pitagora: NO2 = 52 + 122 = 25 + 144 = 169.
- Pasul 3. NO = √169 = 13 dm. (5, 12, 13 este o triplă pitagoreică.)
- Pasul 4. Răspuns corect: a) 13 dm. (Figura nu este desenată la scară.)
4. În figura alăturată este reprezentat un trapez ABCD, cu AB ∥ CD, iar punctele M și N sunt mijloacele segmentelor AD și BC. Se știe că CD = 4 cm și MN = 8 cm. Lungimea segmentului AB este egală cu:
Vezi rezolvarea
- Pasul 1. MN unește mijloacele laturilor neparalele, deci este linia mijlocie a trapezului: MN = AB + CD2.
- Pasul 2. Înlocuim: 8 = AB + 42, deci AB + 4 = 16.
- Pasul 3. AB = 16 − 4 = 12 cm.
- Pasul 4. Răspuns corect: b) 12 cm.
5. În cercul de centru O și rază r din figura alăturată, coardele AB și CD sunt paralele. Dacă ∡AOB = 145° și ∡COD = 55°, atunci arcul mic AC are măsura egală cu:
Vezi rezolvarea
- Pasul 1. Arcul mic AB are măsura unghiului la centru: 145°, iar arcul mic CD are 55°.
- Pasul 2. Pe figură, coardele paralele AB și CD sunt de o parte și de alta a centrului O. Coardele paralele determină pe cerc arce egale între ele: arcul AC = arcul BD.
- Pasul 3. Cercul are 360°: 145° + 55° + arc AC + arc BD = 360°, deci 2 · arc AC = 360° − 200° = 160°.
- Pasul 4. Arc AC = 160° : 2 = 80°.
- Pasul 5. Răspuns corect: b) 80°. (Dacă ambele coarde ar fi de aceeași parte a centrului, răspunsul ar fi 45°, dar figura le arată de o parte și de alta a lui O.)
6. Într-un tetraedru regulat MATE, aria feței MET este egală cu 6√3 cm2. Atunci suma lungimilor muchiilor tetraedrului este egală cu:
Vezi rezolvarea
- Pasul 1. Într-un tetraedru regulat toate cele 4 fețe sunt triunghiuri echilaterale cu aceeași latură l, iar tetraedrul are 6 muchii egale cu l.
- Pasul 2. Aria triunghiului echilateral: l2√34 = 6√3, deci l2 = 24 și l = √24 = 2√6 cm.
- Pasul 3. Suma muchiilor: 6 · l = 6 · 2√6 = 12√6 cm.
- Pasul 4. Răspuns corect: c) 12√6 cm.
Rezultatul tău
0 / 60
puncte
0 / 12
răspunsuri corecte
Punctaj pe exerciții (5p pentru răspuns corect, 0p pentru răspuns greșit; contează doar prima încercare):
La Evaluarea Națională, Subiectele I și II valorează împreună 60 de puncte (2 × 30p); Subiectul al III-lea mai aduce 30p, iar 10p se acordă din oficiu.