1. Rezultatul calculului 20 − 5 : 5 este:
Vezi rezolvarea
- Pasul 1. 5 : 5 = 1.
- Pasul 2. 20 − 1 = 19.
- Pasul 3. Răspuns corect: d) 19.
SUBIECTUL I
Alege răspunsul corect. (30 de puncte)
2. 15 muncitori termină o lucrare în 3 zile. 5 muncitori cu aceeași productivitate o termină în:
Vezi rezolvarea
- Pasul 1. Lucrarea necesită 15 · 3 = 45 zile de muncă ale unui muncitor.
- Pasul 2. 455 = 9 zile.
- Pasul 3. Răspuns corect: b) 9 zile.
3. Suma divizorilor naturali proprii ai lui 21 este:
Vezi rezolvarea
- Pasul 1. Divizorii proprii exclud 1 și numărul însuși; aceștia sunt 3 și 7.
- Pasul 2. 3 + 7 = 10.
- Pasul 3. Răspuns corect: b) 10.
4. Dacă x = (7 − 5√2)(7 + 5√2), atunci (−53)x este:
Vezi rezolvarea
- Pasul 1. x = 49 − 50 = −1.
- Pasul 2. Puterea cu exponent −1 este inversul bazei: (−53)⁻¹ = −35.
- Pasul 3. Răspuns corect: c) −35.
5. Suma a două numere reale este 10, iar diferența lor este 4. Produsul lor este:
Vezi rezolvarea
- Pasul 1. a + b = 10 și a − b = 4 dau a = 7, b = 3.
- Pasul 2. Produsul este 21.
- Pasul 3. Răspuns corect: d) 21.
6. Afirmația „x² + 4 = (x − 2)(x + 2), pentru orice x real” este:
Vezi rezolvarea
- Pasul 1. (x − 2)(x + 2) = x² − 4.
- Pasul 2. x² − 4 nu este egal cu x² + 4; afirmația este falsă.
- Pasul 3. Răspuns corect: b) falsă.
SUBIECTUL II
Alege răspunsul corect. (30 de puncte)
1. A, B, C și D sunt în această ordine. C este simetricul lui A față de B, D este simetricul lui B față de C și BD = 8 cm. AD este:
Vezi rezolvarea
- Pasul 1. AB = BC = CD. BD = 2BC = 8, deci BC = 4 cm.
- Pasul 2. AD = 3 · 4 = 12 cm.
- Pasul 3. Răspuns corect: c) 12 cm.
2. Dreptele a și b sunt paralele. Unghiurile alterne interne din figură sunt (3x − 92)° și x°. x este:
Vezi rezolvarea
- Pasul 1. 3x − 92 = x.
- Pasul 2. 2x = 92, deci x = 46.
- Pasul 3. Răspuns corect: b) 46.
3. ABCD este trapez dreptunghic, AD ∥ BC și ∠DCB = 45°. Linia mijlocie are 11 cm și baza mică 8 cm. Aria este:
Vezi rezolvarea
- Pasul 1. Suma bazelor este 22 cm, deci baza mare este 14 cm. Diferența bazelor este 6 cm.
- Pasul 2. Unghiul de 45° face înălțimea egală cu această diferență, 6 cm. Aria este 11 · 6 = 66 cm².
- Pasul 3. Răspuns corect: d) 66 cm².
4. Dreptunghiul STAR are perimetrul 28 dm și diagonala 10 dm. Perimetrul triunghiului RAT este:
Vezi rezolvarea
- Pasul 1. Suma a două laturi alăturate este 282 = 14 dm.
- Pasul 2. Triunghiul RAT are aceste două laturi și diagonala de 10 dm: perimetrul este 24 dm.
- Pasul 3. Răspuns corect: c) 24 dm.
5. Triunghiul echilateral DEF are latura 9 cm. Raza cercului circumscris este:
Vezi rezolvarea
- Pasul 1. Înălțimea este 9√32 cm.
- Pasul 2. Raza este două treimi din înălțime: R = 9√33 = 3√3 cm.
- Pasul 3. Răspuns corect: c) 3√3 cm.
6. Piramida patrulateră regulată VABCD are VO = 6√2 cm, iar triunghiul VOA este dreptunghic isoscel. Volumul este:
Vezi rezolvarea
- Pasul 1. OA = VO = 6√2 cm; diagonala bazei este 12√2 cm, deci latura bazei este 12 cm.
- Pasul 2. Volumul este 12² · 6√23 = 288√2 cm³.
- Pasul 3. Răspuns corect: c) 288√2 cm³.
Rezultatul tău
0 / 60
puncte
0 / 12
răspunsuri corecte
Punctaj pe exerciții (5p pentru răspuns corect, 0p pentru răspuns greșit; contează doar prima încercare):
La Evaluarea Națională, Subiectele I și II valorează împreună 60 de puncte (2 × 30p); Subiectul al III-lea mai aduce 30p, iar 10p se acordă din oficiu.