1. Rezultatul calculului 44 − 4 · 4 este:
Vezi rezolvarea
- Pasul 1. Întâi calculăm produsul: 4 · 4 = 16.
- Pasul 2. 44 − 16 = 28.
- Pasul 3. Răspuns corect: b) 28.
SUBIECTUL I
Alege răspunsul corect. (30 de puncte)
2. Dacă 3(x + 1) = 1674, atunci x este:
Vezi rezolvarea
- Pasul 1. Înmulțim în cruce: x + 1 = 3 · 674 = 2022.
- Pasul 2. Scădem 1: x = 2021, valoare admisă deoarece x ≠ −1.
- Pasul 3. Răspuns corect: c) 2021.
3. Produsul numerelor −18 și 3 este:
Vezi rezolvarea
- Pasul 1. Produsul unui număr negativ cu unul pozitiv este negativ.
- Pasul 2. (−18) · 3 = −54.
- Pasul 3. Răspuns corect: a) −54.
4. Se cumpără 8 săpunuri și 4 paste de dinți. Prețurile și reducerile sunt în tabel. Totalul plătit este:
| Produs | Preț/bucată | Reducere pentru 4 bucăți | Reducere pentru 8 bucăți |
|---|---|---|---|
| Săpun | 2,5 lei | 10% | 12% |
| Pastă de dinți | 8 lei | 20% | 25% |
Vezi rezolvarea
- Pasul 1. Cele 8 săpunuri costă 8 · 2,5 · (1 − 0,12) = 17,6 lei.
- Pasul 2. Cele 4 paste de dinți costă 4 · 8 · (1 − 0,20) = 25,6 lei.
- Pasul 3. Totalul este 17,6 + 25,6 = 43,2 lei.
- Pasul 4. Răspuns corect: c) 43,2 lei.
5. Maria formează mulțimea literelor comune cuvintelor „matematică”, „gramatică” și „informatică”. Numărul elementelor este:
Vezi rezolvarea
- Pasul 1. O literă se numără o singură dată într-o mulțime, indiferent de câte ori apare în cuvânt.
- Pasul 2. Literele comune sunt {m, a, t, i, c, ă}. Sunt 6 elemente.
- Pasul 3. Răspuns corect: d) 6.
6. Care secvență este scrisă în ordine crescătoare?
Vezi rezolvarea
- Pasul 1. Avem 1 < √2 < 2. La numerele negative, −2 < −√2.
- Pasul 2. Ordinea este −2 < −√2 < √2 < 2.
- Pasul 3. Răspuns corect: d) −2, −√2, √2, 2.
SUBIECTUL II
Alege răspunsul corect. (30 de puncte)
1. Pe segmentul AB se poziționează C, D și E astfel încât AB = 2AC = 4AD = 5AE. Ordinea punctelor, de la A la B, este:
Vezi rezolvarea
- Pasul 1. Distanțele de la A sunt AC = AB2, AD = AB4 și AE = AB5.
- Pasul 2. AE < AD < AC < AB, deci ordinea este A–E–D–C–B.
- Pasul 3. Răspuns corect: b) A–E–D–C–B.
2. Unghiurile AOB și BOC sunt adiacente complementare, iar ∠BOC = 30°. Măsura lui AOB este:
Vezi rezolvarea
- Pasul 1. Unghiurile complementare au suma 90°.
- Pasul 2. ∠AOB = 90° − 30° = 60°.
- Pasul 3. Răspuns corect: d) 60°.
3. ABC este dreptunghic isoscel cu ipotenuza BC. D, E și F sunt mijloacele laturilor BC, AB și AC. Perimetrul patrulaterului AEDF este:
Vezi rezolvarea
- Pasul 1. Prin teorema liniei mijlocii, ED = AC2 și DF = AB2.
- Pasul 2. AE = AB2 și AF = AC2.
- Pasul 3. Perimetrul este AB2 + AC2 + AB2 + AC2 = AB + AC.
- Pasul 4. Răspuns corect: a) Egal cu AB + AC.
4. Morișca este compusă din patru triunghiuri dreptunghice congruente AOB, COD, EOF și GOH. B, D, F, H sunt mijloacele lui OC, OE, OG, OA. AH = 10 cm. Aria totală a cartonului, decupat fără pierderi, este:
Vezi rezolvarea
- Pasul 1. H este mijlocul lui OA, deci OA = 20 cm. Prin congruență, OC = OA = 20 cm, iar OB = OC2 = 10 cm.
- Pasul 2. Aria unui triunghi este 20 · 102 = 100 cm².
- Pasul 3. Cele patru triunghiuri au aria 400 cm² = 4 dm².
- Pasul 4. Răspuns corect: b) 4 dm².
5. AB și CD sunt diametre perpendiculare ale cercului cu centrul O. N este pe cerc, M ∈ OB, P ∈ OD și OMNP este dreptunghi. Coarda AC = √2 cm. Lungimea MP este:
Vezi rezolvarea
- Pasul 1. Triunghiul AOC este dreptunghic isoscel, deci AC = R√2. Din AC = √2 cm rezultă R = 1 cm.
- Pasul 2. Diagonalele dreptunghiului sunt egale: MP = ON.
- Pasul 3. N este pe cerc, deci ON = R = 1 cm.
- Pasul 4. Răspuns corect: b) 1 cm.
6. O prismă triunghiulară regulată dreaptă ABCA′B′C′ are AB = AA′. Aria laterală este 27 cm². Volumul este:
Vezi rezolvarea
- Pasul 1. Notăm AB = AA′ = l. Aria laterală este 3l · l = 3l² = 27, deci l = 3 cm.
- Pasul 2. Baza este echilaterală, cu aria l²√34 = 9√34 cm².
- Pasul 3. Volumul este aria bazei înmulțită cu înălțimea: V = (9√34) · 3 = 27√34 cm³.
- Pasul 4. Răspuns corect: c) 27√34 cm³.
Rezultatul tău
0 / 60
puncte
0 / 12
răspunsuri corecte
Punctaj pe exerciții (5p pentru răspuns corect, 0p pentru răspuns greșit; contează doar prima încercare):
La Evaluarea Națională, Subiectele I și II valorează împreună 60 de puncte (2 × 30p); Subiectul al III-lea mai aduce 30p, iar 10p se acordă din oficiu.