Evaluarea Națională · Clasa a VIII‑a · ModelAnul școlar 2023 – 2024 · Centrul Național de Politici și Evaluare în Educație · Matematică
Punctaj: 0 / 60Corecte: 0 / 12 · Răspunse: 0 / 12
SUBIECTUL I
Încercuiește litera corespunzătoare răspunsului corect. (30 de puncte)
5pExercițiul 1
1. Rezultatul calculului 3 + 2 · 5 este egal cu:
Vezi rezolvarea
Pasul 1. Ordinea operațiilor: mai întâi înmulțirea, apoi adunarea.
Pasul 2. 2 · 5 = 10.
Pasul 3. 3 + 10 = 13.
Pasul 4. Atenție: (3 + 2) · 5 = 25 ar fi alt calcul, deoarece enunțul nu are paranteze.
Pasul 5. Răspuns corect: b) 13.
5pExercițiul 2
2. Dacă x2 = 34, atunci 4 · x este egal cu:
Vezi rezolvarea
Pasul 1. Din x2 = 34 aplicăm produsul mezilor egal cu produsul extremilor: 4 · x = 2 · 3.
Pasul 2. Deci 4 · x = 6 (nu mai e nevoie să aflăm separat pe x).
Pasul 3. (Verificare: x = 64 = 32, iar 4 · 32 = 6.)
Pasul 4. Răspuns corect: c) 6.
5pExercițiul 3
3. Soluția ecuației 2 − x = 2 este numărul:
Vezi rezolvarea
Pasul 1. Izolăm necunoscuta: −x = 2 − 2.
Pasul 2. −x = 0, deci x = 0.
Pasul 3. Verificare: 2 − 0 = 2 ✓.
Pasul 4. Răspuns corect: b) 0.
5pExercițiul 4
4. Cel mai mic element al mulțimii A = {19, 199, 1999, 19999} este:
Vezi rezolvarea
Pasul 1. Toate fracțiile au numărătorul 1 (fracții cu același numărător).
Pasul 2. Dintre două fracții cu același numărător este mai mică cea cu numitorul mai mare.
Pasul 3. Cel mai mare numitor este 9999, deci cea mai mică fracție este 19999.
Pasul 4. (De exemplu, 19 ≈ 0,11, iar 19999 ≈ 0,0001.)
Pasul 5. Răspuns corect: d) 19999.
5pExercițiul 5
5. Patru elevi, Andra, Marius, Ioana și David, au calculat produsul numerelor a = √5 și b = √20. Rezultatele obținute sunt prezentate în tabelul de mai jos:
6. Alina afirmă că: „În intervalul de numere reale [−3, 2] sunt 7 numere întregi.” Afirmația Alinei este:
Vezi rezolvarea
Pasul 1. Intervalul închis [−3, 2] conține toate numerele reale de la −3 până la 2, inclusiv capetele.
Pasul 2. Numerele întregi din interval sunt: −3, −2, −1, 0, 1, 2.
Pasul 3. Sunt 6 numere întregi (2 − (−3) + 1 = 6), nu 7.
Pasul 4. Deci afirmația Alinei este falsă.
Pasul 5. Răspuns corect: b) falsă.
SUBIECTUL al II-lea
Încercuiește litera corespunzătoare răspunsului corect. (30 de puncte)
5pExercițiul 1
1. În figura alăturată sunt reprezentate punctele coliniare A, B, C și D, în această ordine, astfel încât AB = BC = CD, iar lungimea segmentului CD este egală cu 10 cm. Lungimea segmentului AD este egală cu:
Vezi rezolvarea
Pasul 1. Cele trei segmente sunt congruente: AB = BC = CD = 10 cm.
Pasul 2. Punctele sunt în ordinea A, B, C, D, deci AD = AB + BC + CD.
Pasul 3. AD = 10 + 10 + 10 = 30 cm.
Pasul 4. Răspuns corect: a) 30 cm.
5pExercițiul 2
2. În figura alăturată sunt reprezentate unghiurile opuse la vârf AOB și COD, cu punctele A, O și D coliniare. Măsura unghiului AOB este egală cu 50° și OM este bisectoarea unghiului AOB. Măsura unghiului DOM este egală cu:
Vezi rezolvarea
Pasul 1. OM este bisectoarea unghiului AOB, deci ∡AOM = ∡MOB = 50° : 2 = 25°.
Pasul 2. Punctele A, O, D sunt coliniare, deci unghiurile AOM și DOM sunt adiacente suplimentare (suma lor este 180°).
Pasul 3. ∡DOM = 180° − ∡AOM = 180° − 25° = 155°.
Pasul 4. Răspuns corect: d) 155°.
5pExercițiul 3
3. În figura alăturată este reprezentat triunghiul isoscel ABC cu AB = AC și ∡BAC = 50°. Punctul D aparține segmentului AC, astfel încât BD = BC. Măsura unghiului BDC este egală cu:
Vezi rezolvarea
Pasul 1. Triunghiul ABC este isoscel cu baza BC, deci ∡ABC = ∡ACB = (180° − 50°) : 2 = 65°.
Pasul 2. Triunghiul BDC este isoscel (BD = BC), cu baza DC, deci unghiurile de la bază sunt congruente: ∡BDC = ∡BCD.
4. În figura alăturată este reprezentat paralelogramul ABCD cu AB = 10 cm și BC = 6 cm. Perimetrul paralelogramului ABCD este egal cu:
Vezi rezolvarea
Pasul 1. Într-un paralelogram laturile opuse sunt congruente: CD = AB = 10 cm și AD = BC = 6 cm.
Pasul 2. Perimetrul este suma celor patru laturi: 10 + 6 + 10 + 6 = 32 cm.
Pasul 3. (Altfel: P = 2 · (AB + BC) = 2 · 16 = 32 cm.)
Pasul 4. Răspuns corect: c) 32 cm.
5pExercițiul 5
5. În figura alăturată este reprezentat cercul de centru O. Punctele A și B aparțin cercului, astfel încât măsura unghiului AOB este de 60° și AB = 10 cm. Lungimea cercului este egală cu:
Vezi rezolvarea
Pasul 1. OA = OB = R (raze), deci triunghiul AOB este isoscel.
Pasul 2. ∡AOB = 60° ⇒ celelalte două unghiuri au suma 120°, deci fiecare are 60°. Triunghiul AOB este echilateral.
Pasul 3. Atunci R = OA = AB = 10 cm.
Pasul 4. Lungimea cercului: L = 2πR = 2π · 10 = 20π cm.
Pasul 5. Răspuns corect: b) 20π cm.
5pExercițiul 6
6. În figura alăturată este reprezentat un con circular drept cu secțiunea axială triunghiul dreptunghic VAB. Înălțimea conului are lungimea egală cu 2√2 cm. Aria bazei conului este egală cu:
Vezi rezolvarea
Pasul 1. Secțiunea axială VAB este un triunghi isoscel (VA = VB, generatoare) și dreptunghic în V (ipotenuza AB este diametrul bazei).
Pasul 2. VO este înălțimea conului și, totodată, mediană corespunzătoare ipotenuzei: VO = AB2 = R.
Punctaj pe exerciții (5p pentru răspuns corect, 0p pentru răspuns greșit; contează doar prima încercare):
La Evaluarea Națională, Subiectele I și II valorează împreună 60 de puncte (2 × 30p); Subiectul al III-lea mai aduce 30p, iar 10p se acordă din oficiu.