Pasul 3. Verificare: 10% din 250 = 25, deci 40% = 4 · 25 = 100.
Pasul 4. Răspuns corect: c) 100.
5pExercițiul 5
5. Patru elevi, Ioan, Mihai, Gabriela și Maria, au calculat media aritmetică a numerelor a = √12 și b = 10 − 2√3. Rezultatele obținute de cei patru elevi sunt prezentate în tabelul de mai jos:
Ioan
Mihai
Gabriela
Maria
10
5 + 2√3
5
5 − 2√3
Conform informațiilor din tabel, rezultatul corect a fost obținut de:
Vezi rezolvarea
Pasul 1. Scoatem factorii de sub radical: a = √12 = √4 · 3 = 2√3.
Pasul 2. Media aritmetică: a + b2 = 2√3 + 10 − 2√32.
Pasul 3. Radicalii se reduc (2√3 − 2√3 = 0), deci obținem 102 = 5.
Pasul 4. Rezultatul 5 a fost obținut de Gabriela.
Pasul 5. Răspuns corect: c) Gabriela.
5pExercițiul 6
6. În diagrama de mai jos sunt prezentate informații despre numărul de mașini vândute de un comerciant în primele patru luni ale anului 2025. Afirmația: „Conform informațiilor din diagramă, cele mai multe mașini au fost vândute în luna februarie.” este:
Vezi rezolvarea
Pasul 1. Citim din diagramă numărul de mașini vândute în fiecare lună: ianuarie – 1000; februarie – 2000; martie – 500; aprilie – 2500.
Pasul 2. Cel mai mare număr este 2500, în luna aprilie (nu în februarie).
Pasul 3. Deci afirmația „cele mai multe mașini au fost vândute în februarie” este falsă.
Pasul 4. Răspuns corect: b) falsă.
SUBIECTUL al II-lea
Încercuiește litera corespunzătoare răspunsului corect. (30 de puncte)
5pExercițiul 1
1. În figura alăturată, punctele A, B, C și D sunt coliniare, în această ordine, astfel încât CD = 3 cm, BD = 3 · CD și AD = 3 · BD. Lungimea segmentului AC este egală cu:
Vezi rezolvarea
Pasul 1.CD = 3 cm, deci BD = 3 · 3 = 9 cm.
Pasul 2.AD = 3 · BD = 3 · 9 = 27 cm.
Pasul 3. Punctele sunt în ordinea A, B, C, D, deci AC = AD − CD = 27 − 3 = 24 cm.
Pasul 4. Verificare: BC = BD − CD = 6 cm, AB = AD − BD = 18 cm, iar AC = 18 + 6 = 24 cm.
Pasul 5. (Figura nu este făcută la scară; contează doar informațiile din enunț.)
Pasul 6. Răspuns corect: b) 24 cm.
5pExercițiul 2
2. În figura alăturată sunt reprezentate unghiurile adiacente suplimentare AOC și COB. Semidreapta OM este bisectoarea unghiului AOC, iar măsura unghiului MOC este egală cu 35°. Măsura unghiului BOC este egală cu:
Vezi rezolvarea
Pasul 1.OM este bisectoarea unghiului AOC, deci ∡AOC = 2 · ∡MOC = 2 · 35° = 70°.
3. În figura alăturată este reprezentat triunghiul ABC dreptunghic în C, cu AB = 12 cm și măsura unghiului B egală cu 30°. Proiecția punctului C pe dreapta AB este punctul D. Lungimea segmentului CD este egală cu:
Vezi rezolvarea
Pasul 1. În triunghiul dreptunghic ABC, cateta opusă unghiului de 30° este jumătate din ipotenuză: AC = AB : 2 = 6 cm.
Pasul 2. Teorema lui Pitagora: BC2 = AB2 − AC2 = 144 − 36 = 108, deci BC = √108 = 6√3 cm.
Pasul 3. Înălțimea din C (CD ⊥ AB) se află din arie: AB · CD = AC · BC.
Pasul 4.CD = 6 · 6√312 = 36√312 = 3√3 cm.
Pasul 5. Altă variantă: în triunghiul CDB (dreptunghic în D, cu ∡B = 30°), CD este cateta opusă unghiului de 30°, deci CD = BC : 2 = 6√3 : 2 = 3√3 cm.
Pasul 6. Răspuns corect: c) 3√3 cm.
5pExercițiul 4
4. În figura alăturată este reprezentat paralelogramul ABCD, cu aria egală cu 96 cm2. Punctele E și F sunt mijloacele laturilor AB, respectiv AD. Aria triunghiului AEF este egală cu:
Vezi rezolvarea
Pasul 1. Diagonala BD împarte paralelogramul în două triunghiuri congruente: AABD = 96 : 2 = 48 cm2.
Pasul 2.EF este linie mijlocie în triunghiul ABD (E și F sunt mijloacele laturilor AB și AD), deci triunghiul AEF este asemenea cu triunghiul ABD, cu raportul de asemănare 12.
Pasul 3. Raportul ariilor este pătratul raportului de asemănare: 14.
Pasul 4.AAEF = 48 : 4 = 12 cm2.
Pasul 5. Răspuns corect: a) 12 cm2.
5pExercițiul 5
5. În figura alăturată este reprezentat cercul cu centrul în punctul O, iar AB și CD sunt diametre. Arcul AD are măsura egală cu 52°. Măsura unghiului BDC este egală cu:
Vezi rezolvarea
Pasul 1. Unghiurile ∡AOD și ∡BOC sunt opuse la vârf (AB și CD sunt diametre), deci sunt congruente.
Pasul 2. Unghiul la centru ∡AOD are măsura arcului AD, adică 52°. Atunci ∡BOC = 52°, deci arcul BC are 52°.
Pasul 3. Unghiul ∡BDC este înscris în cerc și cuprinde arcul BC, deci ∡BDC = 52° : 2 = 26°.
Pasul 4. Altă variantă: triunghiul OBD este isoscel (OB = OD = raza), iar unghiul BOD = 180° − 52° = 128°; atunci unghiul ODB = (180° − 128°) : 2 = 26°.
Pasul 5. Răspuns corect: a) 26°.
5pExercițiul 6
6. În figura alăturată este reprezentată prisma dreaptă ABCA′B′C′, cu baza triunghiul echilateral ABC, AA′ = 2√3 cm și AB = 4 cm. Volumul prismei ABCA′B′C′ este egal cu:
Vezi rezolvarea
Pasul 1. Volumul prismei: V = Abază · h.
Pasul 2. Aria triunghiului echilateral cu latura 4 cm: A = 42√34 = 16√34 = 4√3 cm2.
Pasul 3. Prisma este dreaptă, deci înălțimea este muchia laterală: h = AA′ = 2√3 cm.
Punctaj pe exerciții (5p pentru răspuns corect, 0p pentru răspuns greșit; contează doar prima încercare):
La Evaluarea Națională, Subiectele I și II valorează împreună 60 de puncte (2 × 30p); Subiectul al III-lea mai aduce 30p, iar 10p se acordă din oficiu.