5. Patru elevi, Ana, Maria, Dan și Vlad, calculează suma numerelor a = √32 + 42 și b = √32 · 42. Rezultatele obținute sunt prezentate în tabelul de mai jos:
Ana
Maria
Dan
Vlad
17
19
37
43
Conform informațiilor din tabel, rezultatul corect a fost obținut de:
Vezi rezolvarea
Pasul 1. Calculăm sub radical: 32 + 42 = 9 + 16 = 25, deci a = √25 = 5.
Pasul 2. 32 · 42 = 9 · 16 = 144, deci b = √144 = 12.
Pasul 3. Suma: a + b = 5 + 12 = 17.
Pasul 4. Rezultatul 17 a fost obținut de Ana.
Pasul 5. Răspuns corect: a) Ana.
5pExercițiul 6
6. În diagrama de mai jos sunt prezentate rezultatele obținute de elevii participanți la un concurs. Afirmația „Conform informațiilor din diagramă, 5 dintre elevii participanți au obținut exact 80 de puncte.” este:
Vezi rezolvarea
Pasul 1. Citim din diagramă înălțimea coloanei de la „80 de puncte”: se ating liniile pentru 4 elevi.
Pasul 3. Exact 80 de puncte au obținut 4 elevi, nu 5. (5 elevi au obținut 70 de puncte.)
Pasul 4. Deci afirmația este falsă.
Pasul 5. Răspuns corect: b) falsă.
SUBIECTUL al II-lea
Încercuiește litera corespunzătoare răspunsului corect. (30 de puncte)
5pExercițiul 1
1. În figura alăturată, punctul B este mijlocul segmentului AC și punctul D este simetricul punctului B față de C. Știind că AD = 12 cm, lungimea segmentului AC este egală cu:
Vezi rezolvarea
Pasul 1.B este mijlocul lui AC, deci AB = BC. Notăm AB = BC = x.
Pasul 2.D este simetricul lui B față de C, deci C este mijlocul lui BD și CD = BC = x.
Pasul 3. Atunci AD = AB + BC + CD = 3x = 12, deci x = 4 cm.
Pasul 4.AC = AB + BC = 2x = 8 cm.
Pasul 5. (Figura nu este făcută la scară; contează doar informațiile din enunț.)
Pasul 6. Răspuns corect: d) 8 cm.
5pExercițiul 2
2. În figura alăturată sunt reprezentate unghiurile adiacente AOB și BOC, ∡BOC = 2 · ∡AOB. Măsura unghiului AOC este egală cu 120° și semidreapta OM este bisectoarea unghiului BOC. Măsura unghiului AOM este egală cu:
Pasul 3.OM este bisectoarea lui ∡BOC, deci ∡BOM = 80° : 2 = 40°.
Pasul 4. ∡AOM = ∡AOB + ∡BOM = 40° + 40° = 80°.
Pasul 5. Răspuns corect: d) 80°.
5pExercițiul 3
3. În figura alăturată este reprezentat triunghiul isoscel ABC, cu ∡BAC = 120°. Punctul E aparține segmentului BC, astfel încât CE = 4 cm, iar dreptele AB și AE sunt perpendiculare. Lungimea segmentului BC este egală cu:
Vezi rezolvarea
Pasul 1. Triunghiul ABC este isoscel cu vârful în A, deci ∡B = ∡C = (180° − 120°) : 2 = 30°.
Pasul 2.AB ⊥ AE, deci ∡BAE = 90° și ∡EAC = 120° − 90° = 30°.
Pasul 3. În triunghiul AEC avem ∡EAC = ∡ECA = 30°, deci este isoscel și AE = CE = 4 cm.
Pasul 4. Triunghiul ABE este dreptunghic în A, cu ∡B = 30°. Cateta AE este opusă unghiului de 30°, deci ipotenuza BE = 2 · AE = 8 cm.
Pasul 5.BC = BE + EC = 8 + 4 = 12 cm.
Pasul 6. Răspuns corect: b) 12 cm.
5pExercițiul 4
4. În figura alăturată este reprezentat dreptunghiul ABCD, cu AB = 3 · BC. Perimetrul dreptunghiului ABCD este egal cu 32 cm. Aria dreptunghiului ABCD este egală cu:
Vezi rezolvarea
Pasul 1. Notăm BC = x, deci AB = 3x.
Pasul 2. Perimetrul: 2 · (AB + BC) = 2 · (3x + x) = 8x = 32, deci x = 4 cm.
Pasul 3. Dimensiunile sunt BC = 4 cm și AB = 12 cm.
Pasul 4. Aria: A = AB · BC = 12 · 4 = 48 cm2.
Pasul 5. Răspuns corect: c) 48 cm2.
5pExercițiul 5
5. În figura alăturată este reprezentat triunghiul echilateral ABC, înscris în cercul de centru O. Punctul D aparține arcului mic BC. Măsura unghiului BDC este egală cu:
Vezi rezolvarea
Pasul 1. Triunghiul ABC este echilateral, deci ∡BAC = 60°.
Pasul 2. Patrulaterul ABDC este înscris în cerc, deci unghiurile opuse sunt suplimentare: ∡BAC + ∡BDC = 180°.
Pasul 3. ∡BDC = 180° − 60° = 120°.
Pasul 4. Altă variantă: unghiul înscris ∡BAC = 60° cuprinde arcul mic BC = 120°. Unghiul ∡BDC cuprinde arcul mare BAC = 360° − 120° = 240°, deci ∡BDC = 240° : 2 = 120°.
Pasul 5. Răspuns corect: c) 120°.
5pExercițiul 6
6. În figura alăturată este reprezentat conul circular drept cu secțiunea axială triunghiul echilateral VAB, cu AB = 6 cm. Aria laterală a conului este egală cu:
Vezi rezolvarea
Pasul 1. Secțiunea axială VAB este echilaterală, deci diametrul bazei AB = 6 cm, iar generatoarea VA = VB = AB = 6 cm.
Pasul 2. Raza bazei: R = AB : 2 = 3 cm și generatoarea G = 6 cm.
Pasul 3. Aria laterală a conului: Al = π · R · G.
Pasul 4.Al = π · 3 · 6 = 18π cm2.
Pasul 5. Răspuns corect: a) 18π cm2.
Rezultatul tău
0 / 60
puncte
0 / 12
răspunsuri corecte
Punctaj pe exerciții (5p pentru răspuns corect, 0p pentru răspuns greșit; contează doar prima încercare):
La Evaluarea Națională, Subiectele I și II valorează împreună 60 de puncte (2 × 30p); Subiectul al III-lea mai aduce 30p, iar 10p se acordă din oficiu.
