Simulare Evaluarea Națională · Clasa a VIII-aAnul școlar 2024 – 2025 · Ministerul Educației și Cercetării · Matematică
Punctaj: 0 / 60Corecte: 0 / 12 · Răspunse: 0 / 12
SUBIECTUL I
Încercuiește litera corespunzătoare răspunsului corect. (30 de puncte)
5pExercițiul 1
1. Rezultatul calculului 25 − 2 · 5 este egal cu:
Vezi rezolvarea
Pasul 1. Respectăm ordinea efectuării operațiilor: mai întâi înmulțirea, apoi scăderea.
Pasul 2. Înmulțirea: 2 · 5 = 10.
Pasul 3. Scăderea: 25 − 10 = 15.
Pasul 4. (Dacă scădem mai întâi, obținem (25 − 2) · 5 = 115, dar acesta este un calcul greșit: înmulțirea are prioritate.)
Pasul 5. Răspuns corect: b) 15.
5pExercițiul 2
2. Numărul care reprezintă 10% din 50 este egal cu:
Vezi rezolvarea
Pasul 1. 10% înseamnă 10100 = 110.
Pasul 2. 10% din 50 = 10100 · 50 = 50 : 10.
Pasul 3. 50 : 10 = 5.
Pasul 4. Răspuns corect: c) 5.
5pExercițiul 3
3. Într-o zi, dimineața, temperatura aerului a fost de −1°C, iar la prânz a fost de +2°C. În acea zi, temperatura măsurată la prânz a fost mai mare decât temperatura măsurată dimineața cu:
Vezi rezolvarea
Pasul 1. Diferența dintre două temperaturi se află scăzând-o pe cea mică din cea mare: 2 − (−1).
Pasul 2. Scăderea unui număr negativ se transformă în adunare: 2 − (−1) = 2 + 1 = 3.
Pasul 3. Pe axa numerelor: de la −1 la 0 sunt 1 grad, de la 0 la 2 sunt 2 grade, în total 1 + 2 = 3 grade.
Pasul 4. Răspuns corect: d) 3°C.
5pExercițiul 4
4. Soluția ecuației x + 14 = 12 este:
Vezi rezolvarea
Pasul 1. Izolăm pe x: x = 12 − 14.
Pasul 2. Aducem fracțiile la același numitor (4): 12 = 24.
Pasul 3.x = 24 − 14 = 14.
Pasul 4. Verificare: 14 + 14 = 24 = 12 ✓.
Pasul 5. Răspuns corect: b) 14.
5pExercițiul 5
5. Patru elevi, Andreea, Iris, Mihai și Radu, calculează media aritmetică a numerelor a = 4 − √2 și b = 4 + √2. Rezultatele calculelor făcute de cei patru elevi sunt evidențiate în tabelul de mai jos:
Andreea
Iris
Mihai
Radu
4
√2
2
√14
Dintre cei patru elevi, cel care a calculat corect media aritmetică a numerelor a și b este:
Vezi rezolvarea
Pasul 1. Media aritmetică a două numere este suma lor împărțită la 2: ma = a + b2.
6. În diagrama de mai jos sunt prezentate informații despre numărul de elevi care au făcut opțiuni pentru practicarea sporturilor de tip fotbal, baschet, tenis și șah, în cadrul unui club sportiv școlar.
Afirmația „Conform informațiilor din diagramă, în acest club sportiv școlar, numărul elevilor care au făcut opțiuni pentru practicarea fotbalului este egal cu numărul elevilor care au făcut opțiuni pentru practicarea șahului.” este:
Vezi rezolvarea
Pasul 1. Citim înălțimea fiecărei coloane de pe axa verticală: fotbal – 40 de elevi, baschet – 25, tenis – 35, șah – 45.
Pasul 2. Numărul elevilor care practică fotbalul este 40, iar numărul celor care practică șahul este 45.
Pasul 3. Cum 40 ≠ 45, cele două numere nu sunt egale.
Pasul 4. Răspuns corect: b) falsă.
SUBIECTUL al II-lea
Încercuiește litera corespunzătoare răspunsului corect. (30 de puncte)
5pExercițiul 1
1. În figura alăturată sunt reprezentate punctele distincte și coliniare A, B, C și D, în această ordine. Segmentele AB, BC și CD sunt congruente, iar lungimea segmentului AD este egală cu 24 cm. Lungimea segmentului CD este egală cu:
Vezi rezolvarea
Pasul 1. Punctele sunt în ordinea A, B, C, D, deci AD = AB + BC + CD.
Pasul 2. Segmentele AB, BC și CD sunt congruente, deci au aceeași lungime. Notăm AB = BC = CD = x.
Pasul 3. Atunci AD = x + x + x = 3x = 24 cm.
Pasul 4.x = 24 : 3 = 8 cm, deci CD = 8 cm.
Pasul 5. Răspuns corect: c) 8 cm.
5pExercițiul 2
2. În figura alăturată sunt reprezentate unghiurile adiacente suplimentare AOB și BOC. Știind că ∡BOC = 60° și că semidreapta OD este opusă semidreptei OB, măsura unghiului DOC este egală cu:
Vezi rezolvarea
Pasul 1. Unghiurile AOB și BOC sunt adiacente suplimentare: ∡AOB + ∡BOC = 180°, deci ∡AOB = 180° − 60° = 120°.
Pasul 2. Semidreptele OB și OD sunt opuse, deci punctele B, O, D sunt coliniare, iar unghiurile BOC și DOC sunt și ele adiacente suplimentare.
Pasul 3. ∡DOC = 180° − ∡BOC = 180° − 60° = 120°.
Pasul 4. (Altfel: unghiurile DOC și AOB sunt opuse la vârf, deci sunt congruente: ∡DOC = ∡AOB = 120°.)
Pasul 5. Răspuns corect: b) 120°.
5pExercițiul 3
3. În figura alăturată este reprezentat triunghiul echilateral ABC. Semidreapta BE este bisectoarea unghiului ABC și punctul D este mijlocul segmentului BC. Dreptele AD și BE se intersectează în punctul P. Măsura unghiului DPE este egală cu: Punctul E este intersecția bisectoarei BE cu latura AC.
Vezi rezolvarea
Pasul 1. Triunghiul ABC este echilateral, deci ∡ABC = 60°. Cum BE este bisectoare, ∡PBD = ∡ABE = 60° : 2 = 30°.
Pasul 2. În triunghiul echilateral, mediana AD este și înălțime: AD ⊥ BC, deci ∡PDB = 90°.
Pasul 4. Punctele B, P și E sunt coliniare, deci unghiurile BPD și DPE sunt adiacente suplimentare: ∡DPE = 180° − 60° = 120°.
Pasul 5. Răspuns corect: c) 120°.
5pExercițiul 4
4. În figura alăturată este reprezentat trapezul isoscel ABCD, cu AB ∥ CD, CD = 40 cm și AB = 100 cm. Lungimea liniei mijlocii a trapezului ABCD este egală cu:
Vezi rezolvarea
Pasul 1. Linia mijlocie a unui trapez unește mijloacele laturilor neparalele și are lungimea egală cu semisuma bazelor.
Pasul 2. Bazele sunt AB = 100 cm și CD = 40 cm, deci linia mijlocie = AB + CD2.
Pasul 3.100 + 402 = 1402 = 70 cm.
Pasul 4. Răspuns corect: c) 70 cm.
5pExercițiul 5
5. În figura alăturată este reprezentat cercul de centru O. Punctele A și B sunt situate pe cerc, astfel încât măsura unghiului AOB este egală cu 60° și AB = 12 cm. Aria discului de centru O și rază OA este egală cu:
Vezi rezolvarea
Pasul 1. OA și OB sunt raze ale cercului, deci OA = OB: triunghiul AOB este isoscel, cu unghiul de la vârf ∡AOB = 60°.
Pasul 2. Unghiurile de la baza triunghiului isoscel sunt egale: ∡OAB = ∡OBA = (180° − 60°) : 2 = 60°. Triunghiul AOB are toate unghiurile de 60°, deci este echilateral.
Pasul 3. Atunci OA = OB = AB = 12 cm, deci raza discului este R = 12 cm.
6. În figura alăturată este reprezentat cubul ABCDEFGH. Lungimea segmentului EG este egală cu 4√2 cm. Suma lungimilor tuturor muchiilor cubului este egală cu:
Vezi rezolvarea
Pasul 1. EG este diagonala feței pătrate EFGH. Notăm cu l muchia cubului: în pătratul de latură l, diagonala este l√2.
Pasul 2. (Din teorema lui Pitagora în triunghiul dreptunghic isoscel EFG: EG2 = l2 + l2 = 2l2, deci EG = l√2.)
Pasul 3.l√2 = 4√2, deci l = 4 cm.
Pasul 4. Cubul are 12 muchii egale, deci suma lungimilor muchiilor este 12 · 4 = 48 cm.
Pasul 5. Răspuns corect: c) 48 cm.
Rezultatul tău
0 / 60
puncte
0 / 12
răspunsuri corecte
Punctaj pe exerciții (5p pentru răspuns corect, 0p pentru răspuns greșit; contează doar prima încercare):
La Evaluarea Națională, Subiectele I și II valorează împreună 60 de puncte (2 × 30p); Subiectul al III-lea mai aduce 30p, iar 10p se acordă din oficiu.
