Evaluarea Națională · Clasa a VIII‑a · SimulareAnul școlar 2025 – 2026 · Ministerul Educației și Cercetării (CNCE) · Matematică
Punctaj: 0 / 60Corecte: 0 / 12 · Răspunse: 0 / 12
SUBIECTUL I
Încercuiește litera corespunzătoare răspunsului corect. (30 de puncte)
5pExercițiul 1
1. Rezultatul calculului 39 − 9 : 3 este egal cu:
Vezi rezolvarea
Pasul 1. Respectăm ordinea operațiilor: mai întâi împărțirea, apoi scăderea.
Pasul 2. 9 : 3 = 3.
Pasul 3. 39 − 3 = 36.
Pasul 4. Atenție: dacă am scădea mai întâi (39 − 9) : 3 = 10, am greși; împărțirea are prioritate.
Pasul 5. Răspuns corect: c) 36.
5pExercițiul 2
2. Cinci caiete de același fel costă 50 de lei. Prețul unui astfel de caiet este egal cu:
Vezi rezolvarea
Pasul 1. Prețul unui caiet se află împărțind costul total la numărul de caiete.
Pasul 2. 50 : 5 = 10 lei.
Pasul 3. Verificare: 5 · 10 = 50 lei.
Pasul 4. Răspuns corect: c) 10 lei.
5pExercițiul 3
3. Cel mai mare număr natural din intervalul (−1, 6) este egal cu:
Vezi rezolvarea
Pasul 1. Intervalul (−1, 6) este deschis: numerele −1 și 6 nu fac parte din el.
Pasul 2. Numerele întregi din interval sunt 0, 1, 2, 3, 4, 5 (toate sunt și naturale).
Pasul 3. Cel mai mare dintre ele este 5.
Pasul 4. Atenție: 6 este capătul intervalului, dar nu îi aparține, pentru că paranteza este rotundă.
Pasul 5. Răspuns corect: b) 5.
5pExercițiul 4
4. Fracția subunitară din mulțimea {52, 1516, 1615, 5} este:
Vezi rezolvarea
Pasul 1. O fracție este subunitară dacă numărătorul este mai mic decât numitorul (fracția este mai mică decât 1).
Pasul 2.52: 5 > 2, deci este supraunitară. 1615: 16 > 15, deci este tot supraunitară. Numărul 5 este întreg, mai mare decât 1.
Pasul 3.1516: 15 < 16, deci fracția este subunitară.
Pasul 4. Răspuns corect: b) 1516.
5pExercițiul 5
5. Patru elevi, Ana, Mihaela, Paul și Tudor, au calculat suma numerelor a = 3 + 2√2 și b = 3 − √8. Rezultatele obținute de cei patru elevi sunt prezentate în tabelul de mai jos:
Ana
Mihaela
Paul
Tudor
17
6
5
1
Conform informațiilor din tabel, rezultatul corect a fost obținut de:
Vezi rezolvarea
Pasul 1. Scoatem factorii de sub radical: √8 = √4 · 2 = 2√2.
6. După o scumpire cu 10%, un obiect costă 110 lei. Ana afirmă: „Prețul inițial al acestui obiect este de 100 de lei.” Afirmația Anei este:
Vezi rezolvarea
Pasul 1. Notăm cu x prețul inițial. După o scumpire cu 10%, prețul devine x + 10% din x = 110% din x = 1,1 · x.
Pasul 2. Ecuația: 1,1 · x = 110, deci x = 110 : 1,1 = 100 lei.
Pasul 3. Verificare: 10% din 100 = 10, iar 100 + 10 = 110 lei.
Pasul 4. Prețul inițial a fost într-adevăr 100 de lei, deci afirmația Anei este adevărată.
Pasul 5. Răspuns corect: a) adevărată.
SUBIECTUL al II-lea
Încercuiește litera corespunzătoare răspunsului corect. (30 de puncte)
5pExercițiul 1
1. În figura alăturată, punctele A, B, C și D sunt coliniare, în această ordine, astfel încât AB = 20 cm, lungimea segmentului BC este jumătate din lungimea segmentului AB, iar punctul D este simetricul punctului B față de punctul C. Lungimea segmentului AD este egală cu:
Vezi rezolvarea
Pasul 1.BC este jumătate din AB: BC = 20 : 2 = 10 cm.
Pasul 2.D este simetricul lui B față de C ⇒ C este mijlocul segmentului BD ⇒ CD = BC = 10 cm.
Pasul 3. Punctele sunt în ordinea A, B, C, D, deci AD = AB + BC + CD = 20 + 10 + 10 = 40 cm.
Pasul 4. (Figura nu este făcută la scară; contează doar informațiile din enunț.)
Pasul 5. Răspuns corect: a) 40 cm.
5pExercițiul 2
2. În figura alăturată sunt reprezentate dreptele paralele AB și CD, cu punctele A și D de o parte și de alta a dreptei BC. Măsura unghiului BCD este egală cu 45°. Măsura unghiului ABC este egală cu:
Vezi rezolvarea
Pasul 1. Dreapta BC este secantă pentru dreptele paralele AB și CD.
Pasul 2. Punctele A și D sunt de o parte și de alta a secantei BC, deci unghiurile ∡ABC și ∡BCD sunt unghiuri alterne interne.
Pasul 3. Unghiurile alterne interne formate de două drepte paralele cu o secantă sunt congruente.
Pasul 4. Prin urmare ∡ABC = ∡BCD = 45°.
Pasul 5. Răspuns corect: a) 45°.
5pExercițiul 3
3. În figura alăturată este reprezentat triunghiul isoscel ABC, cu AB = AC. Punctul E aparține laturii BC, astfel încât AE = CE și măsura unghiului BEA este egală cu 78°. Măsura unghiului CAB este egală cu:
Vezi rezolvarea
Pasul 1. Unghiul ∡BEA este exterior triunghiului AEC, deci ∡BEA = ∡EAC + ∡ECA = 78°.
Pasul 2. Triunghiul AEC este isoscel (AE = CE), deci ∡EAC = ∡ECA. Atunci 2 · ∡C = 78°, adică ∡C = 39°.
Pasul 3. Triunghiul ABC este isoscel cu AB = AC, deci ∡B = ∡C = 39°.
4. În figura alăturată este reprezentat trapezul dreptunghic ABCD, cu AD ⊥ AB, AB ∥ CD, AB = 8 cm, CD = 4 cm și AD = 4√3 cm. Aria trapezului ABCD este egală cu:
Vezi rezolvarea
Pasul 1. Trapezul este dreptunghic, cu AD ⊥ AB, deci înălțimea este chiar AD = 4√3 cm.
Pasul 2. Formula ariei trapezului: A = (B + b) · h2.
5. În figura alăturată este reprezentat cercul de centru O și diametru AB. Punctele C și D aparțin cercului, astfel încât dreptele AB și CD sunt paralele și măsura unghiului BOC este egală cu 60°. Măsura unghiului ADC este egală cu:
Vezi rezolvarea
Pasul 1. Unghiul la centru ∡BOC = 60°, deci arcul mic BC are 60°.
Pasul 2. Dreptele AB și CD sunt paralele, deci arcele cuprinse între ele sunt congruente: arcul AD = arcul BC = 60°.
Pasul 3. Semicercul ADCB are 180°, deci arcul DC = 180° − 60° − 60° = 60°.
Pasul 4. Arcul ADC (cel care trece prin D) are 60° + 60° = 120°, deci arcul AC care nu conține punctul D are 360° − 120° = 240°.
Pasul 5. Unghiul înscris ∡ADC cuprinde arcul AC de 240°, deci măsoară 240° : 2 = 120°.
Pasul 6. Altă variantă: OC ∥ AD (ADCO este paralelogram, cu AO ∥ DC și AD ∥ OC), iar unghiurile opuse ale unui paralelogram sunt congruente; unghiul ADC este opus unghiului AOC = 180° − 60° = 120°.
Pasul 7. Răspuns corect: d) 120°.
5pExercițiul 6
6. În figura alăturată este reprezentat un cub ABCDEFGH. Măsura unghiului dreptelor BF și CD este egală cu:
Vezi rezolvarea
Pasul 1. Muchia BF este perpendiculară pe planul bazei ABCD (este o muchie laterală a cubului).
Pasul 2. Dreapta CD este o dreaptă din planul bazei ABCD.
Pasul 3. O dreaptă perpendiculară pe un plan este perpendiculară pe orice dreaptă din acel plan, deci BF ⊥ CD.
Pasul 4. Unghiul dreptelor BF și CD are 90°.
Pasul 5. Răspuns corect: d) 90°.
Rezultatul tău
0 / 60
puncte
0 / 12
răspunsuri corecte
Punctaj pe exerciții (5p pentru răspuns corect, 0p pentru răspuns greșit; contează doar prima încercare):
La Evaluarea Națională, Subiectele I și II valorează împreună 60 de puncte (2 × 30p); Subiectul al III-lea mai aduce 30p, iar 10p se acordă din oficiu.