Pasul 1. Ordinea operațiilor: mai întâi împărțirea, apoi scăderea.
Pasul 2. 24 : 2 = 12.
Pasul 3. 20 − 12 = 8.
Pasul 4. (Atenție: (20 − 24) : 2 = −2 ar fi alt calcul, deoarece enunțul nu are paranteze.)
Pasul 5. Răspuns corect: c) 8.
5pExercițiul 2
2. Dacă x5 = y2, atunci rezultatul calculului 2x − 5y + 3 este egal cu:
Vezi rezolvarea
Pasul 1. Din proporția x5 = y2 obținem, prin produsul mezilor egal cu produsul extremilor, 2x = 5y.
Pasul 2. Deci 2x − 5y = 0.
Pasul 3. Atunci 2x − 5y + 3 = 0 + 3 = 3.
Pasul 4. (Verificare cu un exemplu: x = 5, y = 2 ⇒ 10 − 10 + 3 = 3.)
Pasul 5. Răspuns corect: c) 3.
5pExercițiul 3
3. Cel mai mic multiplu comun al numerelor naturale 20 și 24 este egal cu:
Vezi rezolvarea
Pasul 1. Descompunem în factori primi: 20 = 22 · 5 și 24 = 23 · 3.
Pasul 2. Cel mai mic multiplu comun se obține luând factorii primi comuni și necomuni, cu cel mai mare exponent: 23 · 3 · 5.
Pasul 3. [20, 24] = 8 · 3 · 5 = 120.
Pasul 4. (Verificare: c.m.m.d.c. este 4, iar 20 · 24 : 4 = 480 : 4 = 120.)
Pasul 5. Răspuns corect: d) 120.
5pExercițiul 4
4. Dintre numerele 20,24; 20,(24); 20,2(4) și 202,4 cel mai mic este egal cu:
Vezi rezolvarea
Pasul 1. Numărul 202,4 este mult mai mare decât celelalte (partea întreagă 202 > 20).
Pasul 2. Celelalte trei au partea întreagă 20 și zecimalele: 20,24 = 20,240000…; 20,(24) = 20,242424…; 20,2(4) = 20,244444….
Pasul 3. Comparăm zecimală cu zecimală: primele două zecimale sunt 2 și 4 la toate trei; a treia zecimală este 0 la 20,24, 2 la 20,(24) și 4 la 20,2(4).
Pasul 4. Deci 20,24 < 20,(24) < 20,2(4) < 202,4.
Pasul 5. Răspuns corect: a) 20,24.
5pExercițiul 5
5. Patru eleve, Andra, Ianisa, Teodora și Nadia, au calculat produsul numerelor x = √22 + 22 și y = √24 + 24. Rezultatele obținute sunt prezentate în tabelul de mai jos.
Andra
Ianisa
Teodora
Nadia
16
8√2
32
64
Dintre cele patru eleve, rezultatul corect a fost obținut de:
6. Afirmația: „Suma numerelor întregi negative din intervalul (−6, 4] este −5.” este:
Vezi rezolvarea
Pasul 1. Intervalul (−6, 4] conține numerele cuprinse între −6 și 4, fără −6, dar cu 4.
Pasul 2. Numerele întregi negative din interval sunt: −5, −4, −3, −2, −1.
Pasul 3. Suma lor: −5 − 4 − 3 − 2 − 1 = −15.
Pasul 4. Cum −15 ≠ −5, afirmația este falsă.
Pasul 5. Răspuns corect: b) falsă.
SUBIECTUL al II-lea
Încercuiește litera corespunzătoare răspunsului corect. (30 de puncte)
5pExercițiul 1
1. În figura alăturată, punctele A, B, C, D și E sunt coliniare, în această ordine, astfel încât AB = 2 cm, BC = 2AB, CD = 2BC și DE = 3BC. Lungimea segmentului CE este egală cu:
Vezi rezolvarea
Pasul 1. AB = 2 cm.
Pasul 2. BC = 2 · AB = 2 · 2 = 4 cm.
Pasul 3. CD = 2 · BC = 2 · 4 = 8 cm.
Pasul 4. DE = 3 · BC = 3 · 4 = 12 cm.
Pasul 5. Punctele sunt în ordinea A, B, C, D, E, deci CE = CD + DE = 8 + 12 = 20 cm.
Pasul 6. Răspuns corect: c) 20 cm.
5pExercițiul 2
2. În figura alăturată, punctele A, O și E sunt coliniare și unghiurile AOB, BOC, COD și DOE sunt congruente. Semidreapta OM este bisectoarea unghiului AOB și semidreapta ON este bisectoarea unghiului DOE. Măsura unghiului MON este egală cu:
Vezi rezolvarea
Pasul 1. Punctele A, O, E sunt coliniare, deci ∡AOE = 180° (unghi alungit).
Pasul 2. Cele patru unghiuri congruente împart unghiul alungit: fiecare are 180° : 4 = 45°.
3. În figura alăturată, MN este linie mijlocie în triunghiul ABC. Valoarea raportului dintre aria triunghiului AMN și aria triunghiului ABC este egală cu:
Vezi rezolvarea
Pasul 1. MN este linie mijlocie, deci M și N sunt mijloacele laturilor AB și AC, iar MN ∥ BC și MN = BC : 2.
Pasul 2. Triunghiurile AMN și ABC sunt asemenea (MN ∥ BC), cu raportul de asemănare AM : AB = 1 : 2.
Pasul 3. Raportul ariilor este egal cu pătratul raportului de asemănare: AAMNAABC = (1 : 2)2 = 14.
Pasul 4. (Altfel: dacă trasăm toate cele trei linii mijlocii, triunghiul se împarte în 4 triunghiuri congruente, iar AMN este unul dintre ele: 14.)
Pasul 5. Răspuns corect: c) 14.
5pExercițiul 4
4. Figura alăturată reprezintă o rețea de drumuri care unesc cinci atracții turistice A, B, C, D și T. Punctele A, B, C, D sunt vârfurile unui dreptunghi. Drumul AT este perpendicular pe drumul BD. Știind că distanța dintre D și T este de 4 km și distanța dintre T și B este 9 km, atunci distanța parcursă de un turist care vizitează, pornind din A, atracția turistică T, este egală cu:
Vezi rezolvarea
Pasul 1. Cerința înseamnă lungimea drumului AT (turistul merge direct din A în T).
Pasul 2. ABCD este dreptunghi, deci ∡DAB = 90°, iar AT ⊥ BD: AT este înălțime în triunghiul dreptunghic DAB, cu T pe ipotenuza BD.
5. În figura alăturată, AB și CD sunt diametre în cercul de centru O, iar măsura arcului mic BD este egală cu 60°. Măsura unghiului CDA este egală cu:
Vezi rezolvarea
Pasul 1. Unghiurile AOC și BOD sunt opuse la vârf (AB și CD sunt diametre care se intersectează în O), deci sunt congruente: ∡AOC = ∡BOD = 60°, căci un unghi la centru are măsura arcului pe care îl subîntinde.
Pasul 2. Arcul mic AC are, așadar, tot 60°.
Pasul 3. ∡CDA este unghi înscris în cerc și subîntinde arcul mic AC; măsura lui este jumătate din măsura arcului: 60° : 2 = 30°.
Pasul 4. (Verificare: triunghiul DOA este isoscel (OD = OA), cu ∡DOA = 180° − 60° = 120°, deci ∡ODA = (180° − 120°) : 2 = 30°.)
Pasul 5. Răspuns corect: a) 30°.
5pExercițiul 6
6. Suma lungimilor tuturor muchiilor unui cub este egală cu 120 cm. Aria unei fețe laterale a cubului este egală cu:
Vezi rezolvarea
Pasul 1. Cubul are 12 muchii, toate egale. Notăm cu l lungimea unei muchii.
Pasul 2. 12 · l = 120, deci l = 10 cm.
Pasul 3. Fiecare față este un pătrat de latură 10 cm, deci aria unei fețe este 102 = 100 cm2.
Pasul 4. Răspuns corect: a) 100 cm2.
Rezultatul tău
0 / 60
puncte
0 / 12
răspunsuri corecte
Punctaj pe exerciții (5p pentru răspuns corect, 0p pentru răspuns greșit; contează doar prima încercare):
La Evaluarea Națională, Subiectele I și II valorează împreună 60 de puncte (2 × 30p); Subiectul al III-lea mai aduce 30p, iar 10p se acordă din oficiu.
