Evaluare Națională · Simulare 1 · Nr. 2Simulare 1 (Nr. 2) · Evaluarea Națională, clasa a VIII-a · Matematică · cu barem
Punctaj: 0 / 60Corecte: 0 / 12 · Răspunse: 0 / 12
SUBIECTUL I
Încercuiește litera corespunzătoare răspunsului corect. (30 de puncte)
5pExercițiul 1
1. Dintre numerele 34, 43, 75 și 91 este prim numărul:
Vezi rezolvarea
Pasul 1. Un număr prim are exact doi divizori naturali: 1 și el însuși.
Pasul 2. 34 este par (se împarte la 2), iar 75 se termină în 5 (se împarte la 5).
Pasul 3. 91 = 7 · 13 (7 · 13 = 91), deci 91 nu este prim.
Pasul 4. 43 nu se împarte la 2 (impar), nici la 3 (4 + 3 = 7), nici la 5 (nu se termină în 0 sau 5). Cum 72 = 49 > 43, nu mai e nevoie să verificăm alți divizori, deci 43 este prim.
Pasul 5. Răspuns corect: b) 43.
5pExercițiul 2
2. Un obiect costă 360 lei. După o reducere cu 60% obiectul costă:
Vezi rezolvarea
Pasul 1. Reducerea este 60% din 360: 360 · 60 : 100 = 216 lei.
5. În tabelul de mai jos sunt prezentate temperaturile înregistrate într-o săptămână:
Ziua
Temp. (°C)
Luni
3
Marți
7
Miercuri
2
Joi
−1
Vineri
0
Sâmbătă
−4
Duminică
−5
Diferența dintre cea mai mare și cea mai mică temperatură este:
Vezi rezolvarea
Pasul 1. Cea mai mare temperatură este 7 °C (marți), iar cea mai mică este −5 °C (duminică).
Pasul 2. Diferența: 7 − (−5) = 7 + 5 = 12.
Pasul 3. Răspuns corect: b) 12.
5pExercițiul 6
6. La ora de educație fizică, elevii s-au așezat în șir. Maria are în față 9 elevi și în spate 15 elevi. Maria afirmă: „Șirul este format din 25 de elevi”. Afirmația Mariei este:
Vezi rezolvarea
Pasul 1. În șir sunt cei 9 elevi din fața Mariei, cei 15 elevi din spatele ei și Maria însăși.
Pasul 2. Numărul de elevi: 9 + 1 + 15 = 25.
Pasul 3. Exact cât a afirmat Maria, deci afirmația este adevărată.
Pasul 4. Răspuns corect: a) adevărată.
SUBIECTUL al II-lea
Încercuiește litera corespunzătoare răspunsului corect. (30 de puncte)
5pExercițiul 1
1. În figura alăturată sunt reprezentate punctele coliniare A, B, C, D și E. Simetricul punctului B față de punctul C este punctul: Punctele sunt echidistante: AB = BC = CD = DE.
Vezi rezolvarea
Pasul 1. În figură punctele sunt echidistante: AB = BC = CD = DE (exercițiul depinde de această figură).
Pasul 2. Simetricul lui B față de C este punctul B′ pentru care C este mijlocul segmentului BB′: se află pe dreaptă de cealaltă parte a lui C, la aceeași distanță de C ca B.
Pasul 3.BC = 1 unitate; la 1 unitate de C, în partea opusă lui B, se află punctul D (CD = BC).
Pasul 4. Deci C este mijlocul lui BD, iar simetricul lui B este D.
Pasul 5. Răspuns corect: d) D.
5pExercițiul 2
2. Dreptele MN și BC din figura alăturată sunt paralele. Dacă ∢NMC = 30° și ∢ACB = 80°, atunci măsura unghiului MNC este egală cu:
Vezi rezolvarea
Pasul 1. În figură, M se află pe latura AB, iar N pe latura AC, iar MN ∥ BC.
Pasul 2. Cu secanta AC, unghiurile MNC și NCB (= ∢ACB) sunt unghiuri interne de aceeași parte a secantei, deci sunt suplimentare.
Pasul 3. ∢MNC = 180° − ∢ACB = 180° − 80° = 100°.
Pasul 4. (Verificare: ∢MCB = ∢NMC = 30° (alterne interne), deci ∢MCN = 80° − 30° = 50°; în triunghiul MNC: ∢MNC = 180° − 30° − 50° = 100° ✓. Măsura de 30° nu era necesară pentru rezolvarea directă.)
Pasul 5. Răspuns corect: b) 100°.
5pExercițiul 3
3. Punctele A, B și C din figura alăturată marchează pozițiile a trei corturi dintr-un camping. Corturile B și C sunt amplasate pe malul unui râu. Dacă triunghiul ABC este isoscel (AB = AC) cu perimetrul egal cu 72 m și AB + BC = 46 m, atunci distanța de la cortul A la râu (BC) este egală cu:
Vezi rezolvarea
Pasul 1. Perimetrul: AB + AC + BC = 72. Cum AB + BC = 46, rezultă AC = 72 − 46 = 26 m.
Pasul 2. Triunghiul este isoscel, deci AB = AC = 26 m, iar BC = 46 − 26 = 20 m.
Pasul 3. Distanța de la A la BC este înălțimea AD, D ∈ BC; în triunghiul isoscel, ea este și mediană: BD = 20 : 2 = 10 m.
Pasul 4. În triunghiul dreptunghic ABD: AD2 = AB2 − BD2 = 262 − 102 = 676 − 100 = 576, deci AD = 24 m.
Pasul 5. Răspuns corect: c) 24 m.
5pExercițiul 4
4. Figura alăturată reprezintă schița unui teren de sport în formă de pătrat MNPQ cu latura egală cu 10 m. Terenul e înconjurat de o pistă de alergare cu lățimea de 2 m. Aria suprafeței pistei de alergare este egală cu:
Vezi rezolvarea
Pasul 1. Pista înconjoară terenul pe toate cele patru laturi, cu lățimea de 2 m. Pătratul exterior (teren + pistă) are latura 10 + 2 + 2 = 14 m.
5. Cercul din figura alăturată are lungimea egală cu 10π cm. Lungimea coardei AB este egală cu: AB este un diametru al cercului.
Vezi rezolvarea
Pasul 1. Lungimea cercului este 2πr = 10π, deci r = 5 cm.
Pasul 2. În figură, coarda AB trece prin centrul O al cercului, deci AB este diametru.
Pasul 3.AB = 2r = 2 · 5 = 10 cm.
Pasul 4. Răspuns corect: b) 10 cm.
5pExercițiul 6
6. În figura alăturată este reprezentat cubul ABCDA′B′C′D′. Măsura unghiului dintre dreptele BD și D′C′ este:
Vezi rezolvarea
Pasul 1. În cub, muchiile opuse ale feței DCC′D′ sunt paralele: D′C′ ∥ DC.
Pasul 2. Unghiul dintre dreptele BD și D′C′ este deci egal cu unghiul dintre BD și DC, adică ∢BDC.
Pasul 3. Baza ABCD este un pătrat, iar diagonala BD este și bisectoarea unghiului D: ∢BDC = 90° : 2 = 45°.
Pasul 4. (Triunghiul BCD este dreptunghic isoscel: BC = CD, deci unghiurile ascuțite sunt de câte 45°.)
Pasul 5. Răspuns corect: d) 45°.
Rezultatul tău
0 / 60
puncte
0 / 12
răspunsuri corecte
Punctaj pe exerciții (5p pentru răspuns corect, 0p pentru răspuns greșit; contează doar prima încercare):
La Evaluarea Națională, Subiectele I și II valorează împreună 60 de puncte (2 × 30p); Subiectul al III-lea mai aduce 30p, iar 10p se acordă din oficiu.