1. Rezultatul calculului 2 + 216 : 2 este egal cu:
Vezi rezolvarea
- Pasul 1. Ordinea operațiilor: întâi împărțirea, apoi adunarea.
- Pasul 2. 216 : 2 = 108.
- Pasul 3. 2 + 108 = 110.
- Pasul 4. Răspuns corect: b) 110.
SUBIECTUL I
Încercuiește litera corespunzătoare răspunsului corect. (30 de puncte)
2. Știind că a3 = 5b, atunci rezultatul calculului 30 − 2a · b este egal cu:
Vezi rezolvarea
- Pasul 1. Din proporția a3 = 5b aplicăm produsul mezilor egal cu produsul extremilor: a · b = 3 · 5 = 15.
- Pasul 2. Înlocuim în expresie: 30 − 2 · (a · b) = 30 − 2 · 15 = 30 − 30 = 0.
- Pasul 3. Răspuns corect: d) 0.
3. Un obiect costă 240 lei. După o ieftinire cu 15%, noul preț este:
Vezi rezolvarea
- Pasul 1. 15% din 240 = 240 · 15 : 100 = 36 lei (atât scade prețul).
- Pasul 2. Noul preț: 240 − 36 = 204 lei.
- Pasul 3. (Altfel: după ieftinire se plătește 85% din preț: 240 · 0,85 = 204.)
- Pasul 4. Răspuns corect: a) 204 lei.
4. Scris sub formă de fracție ordinară ireductibilă, numărul 2,(3) este egal cu:
Vezi rezolvarea
- Pasul 1. Perioada (cifra 3) începe imediat după virgulă: 2,(3) = 2 + 0,(3).
- Pasul 2. 0,(3) = 39 = 13 (perioada 3 se pune la numărător, iar la numitor un 9).
- Pasul 3. 2,(3) = 2 + 13 = 63 + 13 = 73, fracție ireductibilă (7 și 3 nu au divizori comuni).
- Pasul 4. Verificare: 73 = 7 : 3 = 2,333… ✓.
- Pasul 5. Răspuns corect: b) 73.
5. Suma numerelor întregi din intervalul (−4, √5] este egală cu:
Vezi rezolvarea
- Pasul 1. √5 ≈ 2,236 (deoarece 22 = 4 < 5 < 9 = 32), iar √5 aparține intervalului (paranteză pătrată), dar nu este număr întreg.
- Pasul 2. Numerele întregi din (−4, √5]: −3, −2, −1, 0, 1, 2 (−4 nu aparține, paranteză rotundă; 3 > √5).
- Pasul 3. Suma: (−3) + (−2) + (−1) + 0 + 1 + 2 = −3 (1 și 2 se reduc cu −1 și −2, rămâne −3).
- Pasul 4. Răspuns corect: c) −3.
6. Ana, Gelu, Maria și Radu au calculat media aritmetică a numerelor a = 2√3 + √2 și b = √12 − √2. Rezultatele obținute de ei sunt trecute în tabelul următor:
Dintre cei patru elevi, cel care a obținut rezultatul corect este:
| Ana | Gelu | Maria | Radu |
|---|---|---|---|
| 2√2 | 4√3 + √2 | 4√3 | 2√3 |
Vezi rezolvarea
- Pasul 1. Scoatem factorii de sub radical: √12 = √4 · 3 = 2√3, deci b = 2√3 − √2.
- Pasul 2. Media aritmetică: a + b2 = (2√3 + √2) + (2√3 − √2)2.
- Pasul 3. Termenii cu √2 se reduc: 4√32 = 2√3.
- Pasul 4. Rezultatul corect este cel al lui Radu.
- Pasul 5. Răspuns corect: d) Radu.
SUBIECTUL al II-lea
Încercuiește litera corespunzătoare răspunsului corect. (30 de puncte)
1. În desenul alăturat, M este mijlocul segmentului AB, iar punctul N se află pe segmentul MB astfel încât 2 · MN = NB. Dacă MN = 3 cm, atunci lungimea lui AB este de:
Vezi rezolvarea
- Pasul 1. Din 2 · MN = NB și MN = 3 cm obținem NB = 2 · 3 = 6 cm.
- Pasul 2. N este pe segmentul MB: MB = MN + NB = 3 + 6 = 9 cm.
- Pasul 3. M este mijlocul lui AB, deci AB = 2 · MB = 2 · 9 = 18 cm.
- Pasul 4. Răspuns corect: c) 18 cm.
2. Unghiurile ∡AOC și ∡BOC, reprezentate în figura alăturată, sunt complementare. Dacă măsura unghiului ∡BOC este de 20°, atunci măsura unghiului ∡AOC este de:
Vezi rezolvarea
- Pasul 1. Unghiuri complementare au suma măsurilor egală cu 90°.
- Pasul 2. ∡AOC = 90° − ∡BOC = 90° − 20° = 70°.
- Pasul 3. Răspuns corect: d) 70°.
3. În figura alăturată ABCD este un pătrat cu diagonala de 6√2 cm. Aria pătratului este de:
Vezi rezolvarea
- Pasul 1. Diagonala unui pătrat de latură l este l√2: l√2 = 6√2, deci l = 6 cm.
- Pasul 2. Aria pătratului: l2 = 62 = 36 cm2.
- Pasul 3. (Altfel: aria = d22 = (6√2)22 = 722 = 36 cm2.)
- Pasul 4. Răspuns corect: b) 36 cm2.
4. Trapezul dreptunghic ABCD din figura alăturată are ∡A = ∡D = 90°, ∡B = 45° și AD = DC = 4 cm. Aria triunghiului ACB este de:
Vezi rezolvarea
- Pasul 1. Ducem CE ⊥ AB, E ∈ AB. AECD este dreptunghi (trei unghiuri drepte), deci CE = AD = 4 cm și AE = DC = 4 cm.
- Pasul 2. Triunghiul CEB este dreptunghic în E cu ∡B = 45°, deci este isoscel: EB = CE = 4 cm.
- Pasul 3. AB = AE + EB = 4 + 4 = 8 cm.
- Pasul 4. Triunghiul ACB are baza AB = 8 cm și înălțimea CE = 4 cm: aria = 8 · 42 = 16 cm2.
- Pasul 5. Răspuns corect: a) 16 cm2.
5. Punctele A, B, C, D sunt pe cerc astfel încât arcul AD are măsura 96° și arcul BC are măsura 70°. Dacă AC ∩ BD = {E}, atunci măsura unghiului ∡DEC este egală cu:
Vezi rezolvarea
- Pasul 1. Cercul are 360°: arc AB + arc CD = 360° − 96° − 70° = 194°.
- Pasul 2. ∡DEC este un unghi cu vârful în interiorul cercului (între două coarde care se taie în E). Măsura lui este jumătate din suma arcelor determinate de unghi și de unghiul opus la vârf: arcul DC și arcul AB.
- Pasul 3. ∡DEC = arc DC + arc AB2 = 1942 = 97°.
- Pasul 4. Altfel: ∡DEC este unghi exterior al triunghiului AED, deci ∡DEC = ∡DAC + ∡ADB. Aceste unghiuri sunt înscrise: ∡DAC = arc DC2 și ∡ADB = arc AB2, deci suma lor este 1942 = 97°.
- Pasul 5. Răspuns corect: a) 97°.
6. În figura alăturată este reprezentat cubul ABCDA′B′C′D′. Măsura unghiului dintre dreptele AC și B′D′ este egală cu:
Vezi rezolvarea
- Pasul 1. AC și A′C′ sunt paralele (AA′C′C este dreptunghi), deci unghiul dintre AC și B′D′ este egal cu unghiul dintre A′C′ și B′D′.
- Pasul 2. A′C′ și B′D′ sunt diagonalele pătratului A′B′C′D′ (fața de sus a cubului), iar diagonalele unui pătrat sunt perpendiculare.
- Pasul 3. Deci unghiul dintre AC și B′D′ este de 90°.
- Pasul 4. Răspuns corect: c) 90°.
Rezultatul tău
0 / 60
puncte
0 / 12
răspunsuri corecte
Punctaj pe exerciții (5p pentru răspuns corect, 0p pentru răspuns greșit; contează doar prima încercare):
La Evaluarea Națională, Subiectele I și II valorează împreună 60 de puncte (2 × 30p); Subiectul al III-lea mai aduce 30p, iar 10p se acordă din oficiu.