Simulare județeană Satu Mare · Clasa a VIII‑a · Ianuarie 2026Ianuarie 2026 · Anul școlar 2025 – 2026 · Inspectoratul Școlar Județean Satu Mare · Matematică
Punctaj: 0 / 60Corecte: 0 / 12 · Răspunse: 0 / 12
SUBIECTUL I
Încercuiește litera corespunzătoare răspunsului corect. (30 de puncte)
Pasul 3. (Dacă s-ar scădea mai întâi: (225 − 100) · 2 = 250 – dar în enunț nu sunt paranteze.)
Pasul 4. Răspuns corect: c) 25.
5pExercițiul 2
2. Dublul numărului 22025 este egal cu:
Vezi rezolvarea
Pasul 1. Dublul unui număr este numărul înmulțit cu 2: 2 · 22025.
Pasul 2. Folosim regula am · an = am+n: 21 · 22025 = 22026.
Pasul 3. 42025 = 24050 este pătratul lui 22025, nu dublul lui. Numărul 22024 este jumătatea lui 22025, iar 44050 este mult mai mare decât dublul cerut.
Pasul 4. Răspuns corect: b) 22026.
5pExercițiul 3
3. Dacă 25a = b4, atunci media geometrică a numerelor pozitive a și b este:
Vezi rezolvarea
Pasul 1. Egalitatea a două rapoarte: produsul mezilor este egal cu produsul extremilor.
Pasul 2. 25 · 4 = a · b ⇒ a · b = 100.
Pasul 3. Media geometrică a numerelor a și b este √a · b = √100 = 10.
Pasul 4. Răspuns corect: d) 10.
5pExercițiul 4
4. Suma numerelor întregi din intervalul [−4; 3] este egală cu:
Vezi rezolvarea
Pasul 1. Numerele întregi din interval sunt: −4, −3, −2, −1, 0, 1, 2, 3.
Pasul 2. Perechile de numere opuse se reduc: (−3) + 3 = 0, (−2) + 2 = 0, (−1) + 1 = 0 și 0.
Pasul 3. Rămâne doar −4.
Pasul 4. Răspuns corect: a) −4.
5pExercițiul 5
5. Patru elevi, Irina, Pavel, Sandu și Adriana au efectuat calculul 3√3 · (2√27 − √12 − 5√3) și rezultatele obținute sunt prezentate în tabelul de mai jos:
Irina
Pavel
Sandu
Adriana
9
−9
−18
−3√3
Conform informațiilor din tabel, dintre cei patru elevi, rezultatul corect a fost obținut de:
Vezi rezolvarea
Pasul 1. Scoatem factorii de sub radical: √27 = 3√3 și √12 = 2√3.
6. Într-o zi, dimineața, temperatura aerului a fost de −3°C, iar la prânz, de 2°C. Afirmația Mariei: „Temperatura măsurată la prânz a fost mai mare cu 5° față de temperatura măsurată dimineața.” este:
Vezi rezolvarea
Pasul 1. Diferența dintre temperatura de la prânz și cea de dimineață: 2 − (−3) = 2 + 3 = 5.
Pasul 2. Deci la prânz temperatura a fost cu 5° mai mare (de la −3°C la 2°C: 3° până la 0°C, apoi încă 2°).
Pasul 3. Afirmația Mariei este adevărată.
Pasul 4. Răspuns corect: a) adevărată.
SUBIECTUL al II-lea
Încercuiește litera corespunzătoare răspunsului corect. (30 de puncte)
5pExercițiul 1
1. Pe dreapta AB se consideră punctele M, C și N astfel încât punctul A este simetricul punctului B față de M, punctul C este mijlocul segmentului BN, iar B ∈ [MC]. Dacă MB = 8 cm și AC = 26 cm, atunci segmentul AN are lungimea egală cu:
Vezi rezolvarea
Pasul 1. A este simetricul lui B față de M, deci M este mijlocul lui AB: AB = 2 · MB = 16 cm. Ordinea punctelor este A, M, B, C, N.
Pasul 2. AC = AB + BC ⇒ BC = 26 − 16 = 10 cm.
Pasul 3. C este mijlocul lui BN, deci BN = 2 · BC = 20 cm.
Pasul 4. AN = AB + BN = 16 + 20 = 36 cm.
Pasul 5. Răspuns corect: d) 36 cm.
5pExercițiul 2
2. În figura alăturată, dreptele AD și BC se intersectează în punctul O. Semidreapta OE este bisectoarea unghiului AOC, iar semidreapta OF este semidreapta opusă semidreptei OE. Dacă ∡COE are măsura de 70°, atunci ∡AOF are măsura de:
Vezi rezolvarea
Pasul 1. OE este bisectoarea lui ∡AOC, deci ∡AOE = ∡COE = 70° (și ∡AOC = 140°).
Pasul 2. Semidreptele OE și OF sunt opuse, deci ∡AOE și ∡AOF sunt unghiuri adiacente suplimentare: ∡AOE + ∡AOF = 180°.
Pasul 3. ∡AOF = 180° − 70° = 110°.
Pasul 4. Răspuns corect: b) 110°.
5pExercițiul 3
3. În figura alăturată este reprezentat triunghiul ABC, dreptunghic în A, cu AB = 4 cm. Punctul M este mijlocul laturii AC. Dacă BM = 5 cm, atunci lungimea laturii AC este:
Vezi rezolvarea
Pasul 1. Triunghiul ABM este dreptunghic în A (A este unghiul drept al triunghiului ABC, iar M se află pe AC).
Pasul 2. Teorema lui Pitagora în ABM: AM2 = BM2 − AB2 = 25 − 16 = 9 ⇒ AM = 3 cm.
Pasul 3. M este mijlocul lui AC, deci AC = 2 · AM = 6 cm.
Pasul 4. Răspuns corect: b) 6 cm.
5pExercițiul 4
4. În figura alăturată este reprezentat rombul ABCD, cu măsura unghiului ABC de 120°. Dacă perimetrul rombului este egal cu 16 cm, atunci diagonala BD este egală cu:
Vezi rezolvarea
Pasul 1. Rombul are 4 laturi egale: AB = 16 : 4 = 4 cm.
Pasul 2. Unghiurile alăturate ale rombului sunt suplimentare: ∡BAD = 180° − 120° = 60°.
Pasul 3. Triunghiul ABD are AB = AD (laturi ale rombului) și unghiul A de 60°, deci este echilateral.
Pasul 4. Atunci BD = AB = 4 cm.
Pasul 5. (Altfel: diagonala BD este bisectoarea unghiului B, deci ∡ABD = 60° și triunghiul ABD este echilateral.)
Pasul 6. Răspuns corect: c) 4 cm.
5pExercițiul 5
5. Pe cercul de centru O se consideră punctele diametral opuse A și B. Punctele C și D aparțin semicercului AB, ca în figura alăturată, astfel încât arcele AD, DC și CB să fie congruente. Dacă diametrul cercului este egal cu 16 cm, atunci perimetrul patrulaterului ADCB este egal cu:
Vezi rezolvarea
Pasul 1. Semicercul AB are 180°, iar arcele AD, DC, CB sunt congruente: fiecare are 180° : 3 = 60°.
Pasul 2. Razele sunt OA = OB = OC = OD = 16 : 2 = 8 cm. Triunghiul AOD are OA = OD și ∡AOD = 60° (unghi la centru = arcul), deci este echilateral: AD = 8 cm. La fel DC = 8 cm și CB = 8 cm.
Pasul 3. Diametrul AB = 16 cm.
Pasul 4. Perimetrul ADCB = AD + DC + CB + AB = 8 + 8 + 8 + 16 = 40 cm.
Pasul 5. Răspuns corect: c) 40 cm.
5pExercițiul 6
6. În figura alăturată este reprezentat cubul ABCDEFGH. Măsura unghiului format de dreptele EG și BC este egală cu:
Vezi rezolvarea
Pasul 1. În cub, muchiile BC și FG sunt paralele (laturi opuse ale fețelor laterale, BCGF este pătrat).
Pasul 2. Unghiul dreptelor EG și BC este egal cu unghiul dreptelor EG și FG, adică ∡EGF.
Pasul 3. EFGH este fața de sus a cubului (un pătrat), iar EG este diagonala acestui pătrat. Diagonala unui pătrat este bisectoarea unghiului pătratului: ∡EGF = 90° : 2 = 45°.
Pasul 4. (Triunghiul EFG este dreptunghic isoscel în F: EF = FG.)
Pasul 5. Răspuns corect: d) 45°.
Rezultatul tău
0 / 60
puncte
0 / 12
răspunsuri corecte
Punctaj pe exerciții (5p pentru răspuns corect, 0p pentru răspuns greșit; contează doar prima încercare):
La Evaluarea Națională, Subiectele I și II valorează împreună 60 de puncte (2 × 30p); Subiectul al III-lea mai aduce 30p, iar 10p se acordă din oficiu.
